Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D F K H E
a,\(\Delta AHB\&\Delta AEC\)có: \(\widehat{A}chung,\widehat{AEC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\)
b,\(\Delta AKD\&\DeltaÀFC\)CÓ: \(\widehat{A}chung,\widehat{AFC}=\widehat{AKD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\infty\DeltaÀFC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AK.AC\)
c, Vì ABCD là hbh => AB=DC
--------------------- => AB//CD => GÓC BAC=ACD (SO LE TRONG)
Xét tam giác ABH và tam giác CDK có:
Tam giác ABH vuông tại H
----------- CDK ------------- K
cạnh huyền AB=CD
góc nhọn BAC=ACD
=> tam giác ABH = tam giác CDK
=> AH=KC
ta có: AC = AH + HC
Mà: AH=KC
=> AC = AH+HK+AH
=> AC = AH + AK
Ta có: AB.AE+AD.AF = AH.AC+AK.AC = AC.(AH+AK) = AC.AC = AC2
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
1: Xet ΔABH và ΔHDK có
góc ABH=góc HDK
góc AHB=góc HKD
=>ΔABH đồng dạng với ΔHDK
=>AB/HD=BH/DK=BN/DM
Xet ΔABN và ΔHDM có
góc ABN=góc HDM
AB/HD=BN/DM
=>ΔABN đồng dạng vơi ΔHDM
b: ΔOBN đồng dạng với ΔKDH
=>OB/KD=BN/DH
=>OB/BN=KD/DH
=>OB/2BN=DM/DH
=>OB/BH=DM/DH
Xét ΔOBH và ΔMDH có
góc OBH=góc MDH
OB/BH=MD/DH
=>ΔOBH đồng dạng với ΔMDH
=>góc OHB=góc DHM
=>O,H,M thẳng hàng
a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAC chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAHB
=>AE/AH=AC/AB
=>AE*AB=AC*AH
b: Xét ΔCBH vuông tại H và ΔACF vuông tại F có
góc BCH=góc CAF
=>ΔCBH đồng dạng với ΔACF
a. hai tg ABG và tg ACE vuông tại G và E có góc GAB chung nên đồng dạng(gg)
b. Vì tg AEC và ABG đồng dạng --> AB/AC = AG/AE -> AB.AE = AC.AG(1)
Vì hai tg vuông AFC và CGB có góc CAF = góc BCG (slt) --> tg AFC và tg CGB đồng dạng --> AF/CG = AC/BC --> AF.BC = AC.CG thay BC = AD --> AF.AD = AC.CG (2).
Cộng (1) và (2) vế theo vế --> AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG = AC(AG+GC) = AC.AC = AC^2
Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2.