Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này dùng pp miền giá trị cx đc nè:
\(B=\frac{2\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow Bx+2B\sqrt{x}+B=2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow Bx+2\sqrt{x}\left(B-1\right)+B+1=0\) (1)
Để pt(1) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)^2-B\left(B+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3B+1\ge0\Leftrightarrow B\le\frac{1}{3}\)
+) \(B=\frac{1}{3}\Rightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy \(MaxB=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=4\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
\(VT\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)
\(\Rightarrow x^2_0+y^2_0+z^2_0=1^2+2^2+3^2=14\)
Bài 1 :
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, ĐKXĐ : \(-x^2+10x-25\ge0\)
=> \(x^2-10x+25\le0\)
=> \(\left(x-5\right)^2\le0\)
=> \(x-5\le0\)
=> \(x\le5\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(A=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-5\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
=> \(A=5-2\sqrt{2}+\sqrt{5}-2=3-2\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
b, Ta có : \(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
=> \(B=\sqrt{4+2.2\sqrt{5}+5}-\sqrt{1-2\sqrt{5}+5}\)
=> \(B=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)
=> \(B=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=3\)
c, Ta có : \(C=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{2004}}\)
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)
Do đó:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}> 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}> 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}> 2(\sqrt{4}-\sqrt{3})\)
............
\(\frac{1}{\sqrt{2004}}> 2(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})\)
Cộng theo vế:
$A>2(\sqrt{2005}-1)>86$
Vậy..........
Mình đang cần gấp mọi người giải luôn giúp mình nhé. Thanks