Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4*cos(pi/6-a)*sin(pi/3-a)
=4*(cospi/6*cosa+sinpi/6*sina)*(sinpi/3*cosa-sina*cospi/3)
=4*(căn 3/2*cosa+1/2*sina)*(căn 3/2*cosa-1/2*sina)
=4*(3/4*cos^2a-1/4*sin^2a)
=3cos^2a-sin^2a
=3(1-sin^2a)-sin^2a
=3-4sin^2a
=>m=3; n=-4
m^2-n^2=-7
Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)
Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)
Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
Khoảng cách từ M để ABC bằng MA
Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF
Do MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||AB\) mà \(AB||CD\Rightarrow MN||CD\)
MN và (ABCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
MN và (SCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(SCD\right)\)
MN nằm trên (SAB) nên MN không song song (SAB)
Vậy MN song song với cả (ABCD) và (SCD)
3.
\(u_2=\dfrac{1}{2-u_1}=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}\)
\(u_3=\dfrac{1}{2-u_2}=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}\)
\(u_4=\dfrac{1}{2-\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{5}\)
4.
\(u_1=\dfrac{2^{1+1}+1}{2^1}=\dfrac{5}{2}\)
\(u_3=\dfrac{2^4+1}{2^3}=\dfrac{17}{8}\)
\(u_5=\dfrac{2^6+1}{2^5}=\dfrac{65}{32}\)
5. Đề bị khuất
1, Hàm số xác định
⇔ cos2x ≠ 4
Mà 0 ≤ cos2x ≤ 1 nên điều trên đúng ∀ x ∈ R
Tập xác định : D = R
2, Hàm số xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
⇔ cos3x ≠ 0
⇔ x ≠ \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z
Tập xác định : D = R \ { \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z}
3, D = [- 2 ; 2]
4, D = [- 1 ; +\(\infty\)) \ {0 ; 4}
11, sin2x - cos2x ≠ 0
⇔ cos2x ≠ 0
ĐK: `x \ne kπ`
`cot(x-π/4)+cot(π/2-x)=0`
`<=>cot(x-π/4)=-cot(π/2-x)`
`<=>cot(x-π/4)=cot(x-π/2)`
`<=> x-π/4=x-π/2+kπ`
`<=>0x=-π/4+kπ` (VN)
Vậy PTVN.
b) `sin^2 3x=1`
`<=> (1-cos6x)/2=1`
`<=> 1-cos6x=2`
`<=> cos6x=-1`
`<=> 6x=π +k2π`
`<=>x=π/6 +k π/3 ( k \in ZZ)`
c) `tan^2 2x=3`
`<=> (1-cos4x)/(1+cos4x)=3`
`<=> 1-cos4x=3+3cos4x`
`<=>cos4x = -1/2`
`<=>4x= \pm (2π)/3 +k2π`
`<=>x = \pm π/6 + k π/2 (k \in ZZ)`
Ta có:
\(\dfrac{1}{cos^2x-sin^2x}+\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{1}{cos2x}+tan2x=\dfrac{1}{cos2x}+\dfrac{sin2x}{cos2x}=\dfrac{1+sin2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x}{1-sin2x}\)
\(\Rightarrow P=a+b=2+1=3\)