K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 9 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x-1}=a\\\sqrt[3]{x+1}=b\\\sqrt[3]{-2x}=c\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^3+b^3=-2c^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=-2c^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c^3-3abc=-2c^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left(c^2-ab\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\c\left[\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\right]=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\a=b=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{-2x}=0\Leftrightarrow x=0\)

14 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác MAOC có góc MAO+góc MCO=180 độ

nên MAOC là tứ giác nội tiếp

b: ΔOBC cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK là đường phân giác và OK vuông góc với BC

Xét ΔOBN và ΔOCN có

OB=OC

góc BON=góc CON

ON chung

Do đó: ΔOBN=ΔOCN

=>NB=NC

=>NB^2=NC^2=NK*NO

13 tháng 7 2021

7. Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}-x=y+\sqrt{y^2+3}\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)

Lại có \(\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)=y^2+3-y=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}+x=\sqrt{y^2+3}-y\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

 

13 tháng 7 2021

9. Ta có: \(\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{110+2\sqrt{109}}{2}}-\sqrt{\dfrac{110-2\sqrt{109}}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{109}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{109}-1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Lại có: \(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{y\left(4-y\right)}}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2+2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}\)

\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|\)

Vì \(y>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}>\sqrt{2}\\\sqrt{4-y}< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{y}-\sqrt{4-y}>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{4+y}\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}\)

\(=\dfrac{y-\left(4-y\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2y-4}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2\left(y-2\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}=\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)

a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)

=m^2-4m+4-4m+16

=m^2-8m+20

=m^2-8m+16+4

=(m-2)^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b: x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(m-2)^2-2(m-4)

=m^2-4m+4-2m+8

=m^2-6m+12

=(m-3)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi m=3

22 tháng 10 2023

36B

37C

38D

39B

40D

41A

42B

43B

44A

45B

46B

47A

48C

50B

51B

52B

53D

54C

55D

56C

 

30 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...