Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
MN//BD; PQ//BD
NP//AC; QM//AC
=>MN//PQNP//QNMNPQ la hbbh
tứ giác MNPQ là hình chữ nhật(vì hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
=> MNPQ là hình chữ nhật
Mà AC =BD
=> MN=PN
=> MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN vuông góc với NP
=>MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP
=>AC=BD
a) tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb tg }ABC\Rightarrow MN\text{//}AC;MN=\dfrac{1}{2}AC\\ \left\{{}\begin{matrix}CP=PD\\DQ=QA\end{matrix}\right.\Rightarrow PQ\text{ là đtb tg }ACD\Rightarrow PQ\text{//}AC;PQ=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow MN\text{//}PQ;MN=PQ\\ \Rightarrow MNPQ\text{ là hbh}\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\CP=PD\end{matrix}\right.\Rightarrow MP\text{ là đtb tg }ABD\Rightarrow MP\text{//}BD\\ \text{Mà }AC\perp BD;MN\text{//}AC\\ \Rightarrow MP\perp MN\\ \text{Vậy }MNPQ\text{ là hcn}\)