K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2021
A=\(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
12 tháng 10 2021
Câu 2:
Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=x-1\)
\(\Leftrightarrow2-x=x-1\left(x< 2\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x=-3\)
hay \(x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
AN
1
4 tháng 3 2023
a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)
=m^2-4m+4-4m+16
=m^2-8m+20
=m^2-8m+16+4
=(m-2)^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
b: x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-2)^2-2(m-4)
=m^2-4m+4-2m+8
=m^2-6m+12
=(m-3)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi m=3
19 tháng 3 2022
\(K=\dfrac{2\sqrt{3a+1}+2\sqrt{3b+1}+2\sqrt{3c+1}}{2}\)\(\le\)\(\dfrac{3a+1+4+3b+1+4+3c+1+4}{4}=\dfrac{24}{4}=6\)
Vậy \(K_{max}=6\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Mn giúp e với
9 tháng 3 2022
1, Với x > 0 ; x khác 4
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right):\dfrac{x\sqrt{x}}{\left(x-4\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\dfrac{x\sqrt{x}}{\left(x-4\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{x\sqrt{x}}{\left(x-4\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(x-4\right)^2}{x\sqrt{x}\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x}\)
2, Ta có \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
Thay vào ta được \(A=\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{4+2\sqrt{3}}=-5+3\sqrt{3}\)
3, Ta có \(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x}-\dfrac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{8\left(\sqrt{x}-2\right)-x}{4x}\ge0\)
\(\Rightarrow-x+8\sqrt{x}-16\ge0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-4\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-4\right)^2\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}-4\le0\Leftrightarrow x\le16\)
Kết hợp đk vậy 0 < x =< 16 ; x khác 4
20 tháng 10 2021
\(9,=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\ 10,=\dfrac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=2\sqrt{5}\\ 11,=\dfrac{8+6\sqrt{2}-8+6\sqrt{2}}{\left(4-3\sqrt{2}\right)\left(4+3\sqrt{2}\right)}=\dfrac{12\sqrt{2}}{-2}=-6\sqrt{2}\\ 12,=\dfrac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{\left(2-\sqrt{6}\right)\left(2+\sqrt{6}\right)}=\dfrac{4}{-2}=-2\\ 13,=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+3=2\sqrt{2}+2\\ 14,=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1\\ 15,=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=1\)
NC
1
9 tháng 11 2021
Bài 5:
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\approx\sin37^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx37^0\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-37^0=53^0\)
b, Áp dụng HTL: \(S_{AHC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\cdot\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{9}{5}=\dfrac{54}{25}\left(cm^2\right)\)
c, Vì AD là p/g nên \(\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{AH}{AB}\)
Mà \(AC^2=CH\cdot BC\Leftrightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
Mà \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
Vậy \(\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{HC}{AC}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin30^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4:\dfrac{1}{2}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=8^2-4^2=48\)
hay \(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)