LH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 1 2019
\(2x^2+2xy+5y^2=\left(x+2y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(x+2y\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+2y}{3x+y+5z}+\dfrac{y+2z}{3y+z+5x}+\dfrac{z+2x}{3x+x+5y}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{\left(x+2y\right)\left(3x+y+5z\right)}+\dfrac{\left(y+2z\right)^2}{\left(y+2z\right)\left(3y+z+5x\right)}+\dfrac{\left(z+2x\right)^2}{\left(z+2x\right)\left(3x+x+5y\right)}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{3x^2+2y^2+7xy+5xz+10yz}+\dfrac{\left(y+2z\right)^2}{3y^2+2z^2+7yz+5xy+10xz}+\dfrac{\left(z+2x\right)^2}{3z^2+2x^2+7xz+5yz+10xy}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(x+2y+y+2z+z+2x\right)^2}{5\left(x^2+y^2+z^2\right)+22\left(xy+xz+yz\right)}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{9\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)^2+12\left(xy+xz+yz\right)}\ge\dfrac{9\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)^2+\dfrac{12\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(x=y=z\)
30 tháng 12 2021
\(5x^2+2xy+2y^2-\left(4x^2+4xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow5x^2+2xy+2y^2\ge4x^2+4xy+y^2=\left(2x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{2y+z}+\dfrac{1}{2z+x}=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{9}{x+x+y}+\dfrac{9}{y+y+z}+\dfrac{9}{z+z+x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
N
31 tháng 8 2016
A=\(x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2008\)
A=\(\left(x^2+y^2+z^2+1-2xy+2xz-2x+2y-2z\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\left(z^2-2.\frac{3}{2}z+\frac{9}{4}\right)+1998,5\)A=\(\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\left(z-\frac{3}{2}\right)^2+1998,5\)
vậy A min = 1998,5↔\(\begin{cases}x-y+z-1=0\\y-2=0\\z-\frac{3}{2}=0\end{cases}\)↔\(\begin{cases}x=z=1,5\\y=2\end{cases}\)
(thế wai nào thử lại vẫn sai z,thánh nào cao tay jup vs)
24 tháng 4 2019
Ta có 5x2+2xy+2y2=(2x+y)2+(x-y)2>=(2x+y)2
Khi đó P<=\(\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\)
Lại có \(\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{x+x+y}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự \(\frac{1}{2y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\frac{1}{2z+x}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
Khi đó P<=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{1}{3}\sqrt{3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
HAY
FY
0
11 tháng 8 2017
a) \(B=-3x^2-4x+1\)
\(B=-\left(3x^2+4x-1\right)\)
\(B=-\left[\sqrt{3}x+2.\sqrt{3}x.+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}+\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-1\right]\)
\(B=-\left(\sqrt{3}x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{7}{3}\le\dfrac{7}{3}\)
\(Max_B=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)
b) \(C\left(x\right)=x^4-10x^3+26x^2-10x+30\)
\(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.5x+\left(5x\right)^2+x^2-2.x.5+5^2+5\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2+\left(x-5\right)^2+5\)
\(C\left(y\right)=\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\left(y+4\right)\)
Nhóm (y+1)(y+4)=t
Nhóm (y+2)(y+3)=t+2
Xong tìm Min được liền
c) Min=2010
d) Viết đề thiếu dấu, có vấn đề, xem lại
e) C= -[(x-y)2+2(x-y).7+72+x2-2.x.2+22-1945]
Xong tìm được Max
Biến đổi A=\(\left(x+y-z\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\)
Vậy GTNN của A là -3 khi và chỉ khi x=1;y=2;z=3
+2z2 chứ