Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\left(x+4\right)-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{4x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(B=\frac{x+3+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}+2\)
\(B_{min}=2\sqrt{3}+2\) khi \(x=3\)
Xem lại đề câu C, với \(x>0\) thì \(C_{min}\) ko tồn tại
Bạn ơi cho mình hỏi tại sao \(\frac{\left(x+4\right)-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)lại lớn hơn hoặc bằng \(\frac{2\sqrt{4x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)vậy ạ?
\(A=x^2+4y^2+x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+12y^2+\frac{3}{2y}+\frac{3}{2y}\)
\(A\ge\frac{\left(x+2y\right)^2}{2}+3\sqrt[3]{\frac{x^2}{x^2}}+3\sqrt[3]{\frac{12y^2.3.3}{2y.2y}}\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{\left(x^2-4xy+4y^2\right)+x^2+2xy-3y^2}{xy}=\frac{\left(x-2y\right)^2+x^2+2xy-3y^2}{xy}\)
\(=\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}+\frac{x}{y}+2+\frac{-3y}{x}\ge0+2+2+\frac{-3}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy minA = \(\frac{5}{2}\)khi x = 2y.
Bài này dùng cô si điểm rơi
Mình đoán là x=1 y=1/2
Có A=(2x^2+2/x+2/x)+(16y^2+2/y+2/y)-2/x-1/y
áp dụng cô si 3 số vào 2 cái ngoặc đầu rồi tính ra(*)
còn -2/x-1/y=-(2/x+1/y)=-(2/x+2/2y)
áp dụng bđt svac vào 2/x+2/2y>=8/x+2y
mà x+2y>=2
nên -2/x-1/y>=-4(**)
tóm laị A>=14
dấu bằng xảy ra khi x=1 y=1/2
Chúc bạn học tốt!
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
ta có
\(2x+\frac{27}{x^2}=x+x+\frac{27}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.27}{x^2}}=9\)
dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{27}{x^2}\Leftrightarrow x=3\)