H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
7 tháng 8 2017
~ ~ ~ Áp dụng đẳng thức \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\) ~ ~ ~
a)
\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-2\sin\alpha\cos\alpha-1\)
\(=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(2\sin\alpha\cos\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)
\(=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\)
= 0
b)
\(\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\sin\alpha\cos\alpha+1\)
\(=\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\sin\alpha\cos\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)
\(=\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\)
\(=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)
= 2
c)
\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\)
\(=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+2\)
= 4
d)
\(\sin^2\alpha\cot^2\alpha+\cos^2\alpha\tan^2\alpha\)
\(=\left(\sin\times\dfrac{\cos}{\sin}\right)^2+\left(\cos\times\dfrac{\sin}{\cos}\right)^2\)
= 1
LL
10 tháng 8 2017
a) Ta có : sin\(^2\)12o=cos278o=> sin212o+sin278o=1.
tương tự => A=3
LL
10 tháng 8 2017
b) tương tự câu (a) ta có: cos215o=sin275o ( do 15+75=90 nha bạn ) => cos215o+cos275o=1. Tương tự => B=0
PD
17 tháng 8 2020
a)Tam giác ABD vuông tại D có BD = AB.cos B
Tam giác BCE vuông tại E có CE=BC.cos C
Tam giác CÀ vuông tại F có AF=CA.cos A
Suy ra : \(AF.BD.CE=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC\)
PD
17 tháng 8 2020
b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\) có :
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\left(gt\right)\)
nên \(\Delta ABE\) đồng dạng \(\Delta ACF\)(gg)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)(1)
Lại có \(\widehat{FAE}=\widehat{CAB}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta AFE\)đồng dạng\(\Delta ACB\)(cgc)
\(\Rightarrow\frac{S_{AFE}}{S_{ACB}}=\frac{AE^2}{AB^2}=\frac{S_{AFE}}{144}\)(*)
\(\Delta ABE\)vuông tại E có\(\widehat{BAE}=60^0\Rightarrow\widehat{ABE}=30^o\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{AE^2}{AB^2}=\frac{1}{4}\)
Thay vào (*) ta có \(\frac{S_{AFE}}{144}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AFE}=36\)
Y = cos A . cos B . cos C
= \(\frac{1}{2}\)[ cos (A+B) + cos (A-B) ] cos C
= \(\frac{1}{2}\)[cos (\(\pi\)- C) + cos (A-B)] cos C
=\(\frac{1}{2}\)[-cos C +cos(A-B)] cos C
= \(-\frac{1}{2}\)cos2C + \(\frac{1}{2}\)cos (A-B) cos C
=> cos2C - cos (A-B) cos C +2y = 0
Tam giác = cos2 (A-B) -8y \(\ge\)0
=> Y\(\le\)\(\frac{1}{8}\)cos2 (A-B)
=> cos2 (A-B) \(\le\)1 (A=B)
=> Y \(\le\)\(\frac{1}{8}\) cos2(A-B) \(\le\)\(\frac{1}{8}\).1 = \(\frac{1}{8}\)
cos C = \(-\frac{b}{2a}\)= \(-\frac{c\text{os}\left(A-B\right)}{2}\)=\(\frac{1}{2}\)
C =\(\frac{\pi}{3}\); A=B=\(\frac{\pi}{3}\)
Y max = \(\frac{1}{8}\)
Vậy ....