Question

[Lê Thị Thu An]

Max-Min:

A=|x2+x|-3

B=(|x|+1)²+5

Answer 1

[Mashiro Shiina]

\(A=\left|x^2+x\right|-3\)

\(\left|x^2+x\right|\ge0\forall x\)

\(A=\left|x^2+x\right|-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x^2+x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(\left|x\right|+1\right)^2+5\)

\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1\Rightarrow\left(\left|x\right|+1\right)^2\ge1\)

\(\Rightarrow B=\left(\left|x\right|+1\right)^2+5\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Answer 2

[Trịnh Thị Thúy Vân]

A=\(\left|x2+x\right|-3\)

Vì \(\left|x2+x\right|\)\(\ge0\) ( với mọi x thuộc R )

\(\Rightarrow\left|x2+x\right|-3\ge-3\) ( với mọi x thuộc R )

\(\Rightarrow A\ge3\)

\(\Rightarrow\) Min A = 3 \(\Leftrightarrow\) x2+x=0

\(\Leftrightarrow\) x(2+1)=0

\(\Leftrightarrow\) 3x=0

\(\Leftrightarrow\) x=0:3=0

Vậy Min A = 3 \(\Leftrightarrow\) x=0

B=\(\left(\left|x\right|+1\right)^2+5\)

Vì \(\left|x\right|\ge0\) ( với mọi x thuộc R )

\(\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1\) ( với mọi x thuộc R )

\(\Rightarrow\left(\left|x\right|+1\right)^2\ge1^2=1\) ( với mọi x thuộc R )

\(\Rightarrow\left(\left|x\right|+1\right)^2+5\ge1+5=6\) ( với mọi x thuộc R )

\(\Rightarrow B\ge6\) ( với mọi x thuộc R )

\(\Rightarrow\) Min B = 6 \(\Leftrightarrow\) x=0

Vậy Min B = 6 \(\Leftrightarrow\) x=0

Bài này không thể tìm Max được bạn nhé :)) Chỉ có thể tìm Min