Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy tần số lớn nhất là 70 và 70 ứng với cỡ giày 40 nên mốt của mẫu số liệu là: \({M_o} = 40\)
b) Do mốt là 40 nên cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày 40 để bán trong tháng tiếp theo.
Câu 3:
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a\left(a-c\right)=4a\cdot\left(-2\right)\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+2\\4a-4a+a+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
Theo đề, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2-4ac=-8a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a\left(a-c\right)=4a\cdot\left(-2\right)\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+2\\4a-4a+a+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
a) Dựa vào biểu đồ, ta có mẫu số liệu là:
5767 5757 5737 5727 5747 5747 5722
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 5767 - 5722 = 45\)
c) +) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5722 5727 5737 5747 5747 5757 5767
+) Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Trung vị của mẫu số liệu: \({Q_2}\) = 5747.
Trung vị của dãy 5722 5727 5737 là: \({Q_1}\) = 5727.
Trung vị của dãy 5747 5757 5767 là: \({Q_3}\) = 5757.
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} ={Q_3} - {Q_1}\) = 5757- 5727= 30.
d) +) Giá vàng trung bình trong 7 ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021 là: \(\overline x = \frac{{5722{\rm{ + }}5727{\rm{ + }}5737{\rm{ + }}5747{\rm{ + }}5747{\rm{ + }}5757{\rm{ + }}5767}}{7} = 5743,43\) ( nghìn đồng/ chỉ)
+) Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {5722 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {5727 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {5767 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{7} \approx 219,39\)
+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {219,39} \approx 14,81\)( nghìn đồng/ chỉ)
Chọn A.
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số khách | 430 | 550 | 430 | 520 | 550 | 515 | 550 | 110 | 520 | 430 | 550 | 880 | Cộng: 6035 |
Đơn vị điều tra: Số khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng
Kích thước mẫu của số liệu: 6035
Tham khảo:
n=10
Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:
=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.
=> \({Q_1}\) là số thứ 3 và \({Q_3}\) là số thứ 8.
a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:
+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần
=> R tăng 2 lần
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 lần
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) tăng 2 lần.
+ Giá trị trung bình tăng 2 lần
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) cũng tăng 2 lần
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) tăng 4 lần
=> Phương sai tăng 4 lần
=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì
+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị
=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 đơn vị
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) không đổi
=> Phương sai không đổi.
=> Độ lệch chuẩn không đổi.
Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.
a)
Số trung bình \(\overline x = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)
+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)
Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)
+) Mốt \({M_o} = 20\)
b)
+) Tình độ lệch chuẩn:
Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 1,91\)
+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
\({Q_2} = {M_e} = 20\)
\({Q_1}\) là trung vị của mẫu: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)
\({Q_3}\) là trung vị của mẫu: \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)
+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).
Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.
Độ lệch chuẩn đo độ phân tán của mẫu số liệu
Số trung bình, mốt, trung vị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Chọn D.
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
+) Ta có bàng tần số:
+) Từ bảng tần số ta có số lượng áo trung bình bán ra trong 1 tháng là: \(\overline x = 575\) ( chiếc áo)
+) Phương sai của mẫu số liệu là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{{\left( {410 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {430 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {450 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {525 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {550 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {560 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {635 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {760 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {800 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {900 - \overline x } \right)}^2}}}{{12}}\\ = 25401\end{array}\)
+) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = 159,4\)