Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) M chia hết cho 7 là rõ ràng vì các số hạng của M đều là lũy thừa của 7
\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{59}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{59}\right).8\)
=> M cũng chia hết cho 9
Làm tương tự, để chứng minh M chia hết cho 50 thì ta nhóm số thứ nhất với số thứ ba,, số thứ hai với số thứ tư, số thứ ba với số thứ năm, v.v.
\(M=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+...+\left(7^{57}+7^{59}\right)+\left(7^{58}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7^2\right)+7^2\left(1+7^2\right)+...+7^{57}\left(1+7^2\right)+7^{58}\left(1+7^2\right)\)
\(=7.50+7^2.50+...+7^{57}.50+7^{58}.50\)
\(=\left(7+7^2+...+7^{57}+7^{58}\right).50\)
=> M cũng chia hết cho 50
b) Rút gọn M.
\(M=7+7^2+...+7^{59}+7^{60}\) (1)
=> Chia cả hai vế cho 7 ta có:
\(\frac{M}{7}=1+7+7^2+...+7^{59}\) (2)
Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế và bỏ đi các thành phần triệt tiêu ta có:
\(M-\frac{M}{7}=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow\frac{6}{7}M=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(7^{60}-1\right).7}{6}\)
Gọi số HS lớp 6C là a
Theo đề ta có a\(\in\)BC(2,3,4,8) và 35<a<60
BCNN(2,3,4,8)=2^3.3=24
BC(2,3,4,8)=B(24)={0,24,48,...}
Mà 35<a<60 nên a=48
Vậy số HS lớp 6C là 48 HS
Gọi số học sinh là a( em) Điều kiện :35 lớn hơn hoặc bằng a và nhỏ hơn hoặc bằng 60
Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên ta có :
a chia hết cho 2, a chia hết cho 3, a chia hết cho 4, a chia hết cho 8
Suy ra a thuộc BC(2,3,4,8)
Ta có: 2 = 2 , 3 = 3 , 4 = 2^2 , 8 = 2^3
Suy ra BCNN(2,3,4,8) = 2^3 * 3 = 24
Vì BC(2,3,4,8) = B(24) = { 0,24 48,72,...}
Suy ra a thuộc { 0,24,48,72,...}
Mà 35 lớn hơn hoặc bằng a và nhỏ hơn hoặc bằng 60 ,suy ra a = 48
Vậy số học sinh đó là 48 em