Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow AC=SA=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB=a\)
Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM||SB\Rightarrow SB||\left(DMN\right)\)
\(\Rightarrow d\left(DM;SB\right)=d\left(SB;\left(DMN\right)\right)=d\left(B;\left(DMN\right)\right)\)
Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(B;\left(DMN\right)\right)=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)
Từ A kẻ AH vuông góc DM \(\Rightarrow DM\perp\left(NAH\right)\)
Trong mp (NAH), từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}\)
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của C trên SO(O = AC ∩ BD), vì góc SOC tù nên H nằm ngoài SO
=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^
Ta có 
Câu hỏi của Phạm Thùy Dương - Toán lớp 11 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm tại link này nhé!
Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến
Lần sau các bài Toán lớp 10, 11, 12 các em đăng trong trang Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến nhé! olm hầu như để giải đáp thắc mắc của HỌc sinh tiểu học và trung học em nhé :). Chúc em học tập tốt :)<3
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc S O C ^ tù nên H nằm ngoài đoạn SO => CH ⊥ (SBD)
=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^
Lại có 
Do \(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Trong tam giác SAD, kẻ \(AH\perp SD\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Tam giác SAD vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(SC;AB\right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Gọi O là tâm đáy, E là trung điểm SA
\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow OE||SC\)
\(\Rightarrow SC||\left(BDE\right)\Rightarrow d\left(SC;BD\right)=d\left(SC;\left(BDE\right)\right)=d\left(S;\left(BDE\right)\right)\)
Lại có E là trung điểm SA \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\cap\left(BDE\right)=E\\SE=AE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(BDE\right)\right)=d\left(A;\left(BDE\right)\right)\)
Trong tam giác AEO, từ A kẻ \(AH\perp OE\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BD\perp AH\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(BDE\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(BDE\right)\right)\)
\(AC=AB\sqrt{2}=\sqrt{2}\Rightarrow SA=AC.tan45^0=\sqrt{2}\)
\(AE=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ; \(OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AE.OA}{\sqrt{AE^2+OA^2}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(SC;BD\right)=AH=\dfrac{1}{2}\)