K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 6 2023
Lời giải:
$a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$
Tương tự: $b+ca=(b+a)(b+c); c+ab=(c+a)(c+b)$
Do đó:
$P=\frac{b-c}{(a+b)(a+c)}+\frac{c-a}{(b+a)(b+c)}+\frac{a-b}{(c+a)(c+b)}$
$=\frac{(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)+(a-b)(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$=\frac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$=\frac{0}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0$
MH
17 tháng 9 2023
Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Mặt khác: \(a+b+c-abc=a\left(1-bc\right)+b+c\)
\(=a\left(ab+ca\right)+b+c\) (Vì ab+bc+ca=1)
\(=\left(a^2+1\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) (Vì \(a^2+1=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\))
\(T=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
Trong câu hỏi tương tự có người làm rồi đó bạn:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/513461.html
31 tháng 10 2020
\(M=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-a\right)}\)
Đánh giá đại diện: \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}\)
Tương tự: \(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}\)
\(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)
\(\Rightarrow M=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2N\left(đpcm\right)\)
0A
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge\sqrt{\left(a+\sqrt{bc}\right)^2}=a+\sqrt{bc}\)
Tương tự: \(\sqrt{b+ac}\ge b+\sqrt{ac}\) ; \(\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow VT\ge a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow VT\ge a+b+c=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
DD
0
HV
0
M = ab - (ab + bc + ca) + (a + b + c) - 1
= -(bc + ca) + (a + b) + (c - 1)
= -c(b + a) + (a + b) + (c - 1)
= (a + b)(-c + 1) + (c - 1)
Thay c = 1 vào M
=> M = (a + b)(-1 + 1) + (1 - 1) = 0
Vậy M = 0
Kết quả = 0 nha. Bn thay c =1 r phá ngoặc là tính ra