Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(M=\frac{3}{4}+\frac{3^2}{4^2}+\frac{3^3}{4^3}+..+\frac{3^{2016}}{4^{2016}}\)
\(\Rightarrow \frac{4}{3}M=1+\frac{3}{4}+\frac{3^2}{4^2}+..+\frac{3^{2015}}{4^{2015}}\)
Trừ theo vế:
\(\frac{4}{3}M-M=1-\frac{3^{2016}}{4^{2016}}\)
\(\Rightarrow M=3-\frac{3^{2017}}{4^{2016}}\)
\(\Rightarrow \left \lfloor M \right \rfloor=\left \lfloor 3-\frac{3^{2017}}{4^{2016}} \right \rfloor\)
Ta thấy \(2<3-\frac{3^{2017}}{4^{2016}}<3\) nên \(\Rightarrow \left \lfloor M \right \rfloor=\left \lfloor 3-\frac{3^{2017}}{4^{2016}} \right \rfloor=2\)
\(2^{2016}+4^{2016}+6^{2016}+...+20^{2016}=2^{2016}\left(1+2^{2016}+3^{2016}+...+10^{2016}\right)\)
Do đó:
\(A=\frac{1^{2016}+2^{2016}+3^{2016}+...+10^{2016}}{2^{2016}+4^{2016}+6^{2016}+...+20^{2016}}=\frac{1}{2^{2016}}\)