Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Áp dụng công thức L'Hospital:
\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt{1-x}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{1}{2}(x+1)^{\frac{-1}{2}}+\frac{1}{2}(1-x)^{\frac{-1}{2}}}{\frac{1}{3}(x+1)^{\frac{-2}{3}}+\frac{1}{2}(1-x)^{\frac{-1}{2}}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}=\frac{6}{5}\)
b.
\(\lim\limits_{x\to 0}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2})=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x-1}{x^2}=-\infty\)
c. Áp dụng quy tắc L'Hospital:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^4-x^3+11}{2x-7}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{4x^3-3x^2}{2}=+\infty \)
d.
\(\lim\limits_{x\to 5}\frac{7}{(x-1)^2}.\frac{2x+1}{2x-3}=\frac{7}{(5-1)^2}.\frac{2.5+11}{2.5-3}=\frac{11}{16}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{6x}{x\left(\sqrt{3x+1}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{6}{\sqrt{3x+1}+1}=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x-2\right)=-3\)
\(\Rightarrow I-J=6\)
\(\lim\limits_{x->0}\dfrac{\tan x}{x}=1\)