Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.
Vì \(\forall a \in \mathbb{Z}:a = \dfrac{a}{1}\)
Hoặc: \(a \in \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) => mỗi số nguyên cũng là một phân số.
b) Mệnh đề "Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ" là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.
Ví dụ: \(\sqrt 2 \) ( vì \(\sqrt 2 \in \mathbb{R};\;\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)).
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
Lời giải:
Giả sử $n$ có ước nguyên tố khác 2. Gọi ước đó là $p$ với $p$ lẻ.
Khi đó: $n=pt$ với $t$ nguyên dương bất kỳ.
$a^n+1=(a^t)^p+1\vdots a^t+1$
Mà $a^t+1\geq 3$ với mọi $a\geq 2; t\geq 1$ và $a^n+1> a^t+1$ nên $a^n+1$ là hợp số. Điều này vô lý theo giả thiết.
Vậy điều giả sử là sai, tức là $n$ không có ước nguyên tố lẻ nào cả. Vậy $n=2^k$ với $k\in\mathbb{N}$
Lấy $a=2; n=4$ ta có $a^n+1=17$ là snt. Vậy $n=2^k$ với $k$ nguyên dương.
ko tồn tại