Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|=-\left|x-\frac{3}{7}\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{13}{14}\right|+\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\)
Mà : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(\orbr{\begin{cases}\left|x+\frac{13}{14}\right|=0\\\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{13}{14}=0\\x-\frac{3}{7}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{13}{14}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)
\(a)\)\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}-1< x< 2}\)
Vậy \(-1< x< 2\)
\(b)\)\(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x>2}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-2}{3}}\)
Vậy \(x>2\) hoặc \(x< \frac{-2}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
a) Ta có |x - 3| + |7 - x| \(\ge\left|x-3+7-x\right|=\left|4\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 3)(7 - x) \(\ge0\Leftrightarrow3\le x\le7\)
Vậy \(3\le x\le7\)
b) Ta có |x + 1| + |x - 4| = |x + 1| + |4 - x| \(\ge\left|x+1+4-x\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1\right)\left(4-x\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le4\)
Vậy \(-1\le x\le4\)
c) Ta có |x + 3| + |x + 7| = |-x - 3| + |x + 7| \(\ge\left|-x-3+x+7\right|=\left|4\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(-x-3\right)\left(x+7\right)\ge0\Leftrightarrow-7\le x\le-3\)
Vậy \(-7\le x\le-3\)
a) Ta có:
VT = |x + 1| + |x + 2| + |2x - 3| \(\ge\)|x + 1 + x + 2| + |3 - 2x| = |2x + 3| + |3 - 2x| \(\ge\)|2x + 3 + 3 - 2x| = 6
VP = 6
Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)\ge0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2\end{cases}}\)và \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
<=> \(-1\le x\le\frac{3}{2}\)
b) Ta có: VT = |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 5| = (|x + 1| + |5 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|) \(\ge\)|x + 1 + 5 - x| + |x - 2 + 3 - x| = |6| + |1| = 7
VP = 7
Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le5\\2\le x\le3\end{cases}}\) <=> \(2\le x\le3\)
\(\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{2}{5}\left(x+1\right)=0\)
\(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}=0\)
\(\frac{11}{15}x+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\right)=0\)
\(\frac{11}{15}x+\frac{1}{15}=0\)
\(\frac{1}{15}\left(11x+1\right)=0\)
\(11x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)
giúp gì bn
đề ở trên mà cậu