HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
0
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2018
Câu 1:
ĐK: \(x\geq -2\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a; \sqrt{x+2}=b(a,b\geq 0)\)
\(\Rightarrow ab=\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x^2+7x+10}\)
PT trở thành:
\((a-b)(1+ab)=3\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)=(x+5)-(x+2)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)-(a-b)(a+b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab-a-b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)=0\)
Vì \(a\neq b\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-1=0\\ b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{x+5}=1\\ b=\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=-1\end{matrix}\right.\). Vì $x\geq -2$ nên chỉ có $x=-1$ là nghiệm duy nhất.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2018
Câu 2:
ĐK: \(-4\leq x\leq 4\)
Ta có: \((\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-2^2}{\sqrt{x+4}+2}.(\sqrt{4-x}+2)=2x\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ \sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4(*)\end{matrix}\right.\)
Xét $(*)$
Đặt \(\sqrt{4-x}=a; \sqrt{x+4}=b\) thì ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a+2=2b+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a=2(b+1)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4(b+1)^2+b^2=8\)
\(\Leftrightarrow 5b^2+8b-4=0\Leftrightarrow (5b-2)(b+2)=0\)
\(\Rightarrow b=\frac{2}{5}\) (do \(b\geq 0)\)
\(\Rightarrow x+4=b^2=\frac{4}{25}\Rightarrow x=\frac{-96}{25}\) (t/m)
Vậy \(x\in \left\{ \frac{-96}{25}; 0\right\}\)
T
1
1 tháng 9 2018
Đặt từng cái căn là a và b, đưa về dạng
\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=a^2-b^2\)
Chuyển vế đưa về phương trình tích là xong
PT
2
12 tháng 7 2017
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=3\)
đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)
\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}=1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
thay vào là được
15 tháng 1 2017
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x^2+7x+10}+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)=3\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x+2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)
Với a = b thì
\(\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)
Với a = 1 thì
\(\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)
Với b = 1 thì
\(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)
TN
15 tháng 8 2019
a) x≠0
x^2+4/x^2=(x-2/x)^2+4
Pt<=>(x-2/x)^2+4-4(x-2/x)-9=0
<=>(x-2/x)^2-4(x-2/x)-5=0
Đặt t=x-2/x
Pt<=> t^2-4t-5=0
Đến đây tìm t rồi quy đồng lên tìm ra x nhé!
TN
15 tháng 8 2019
b)x>=-2
(√(x+5)-√(x+2))(1+√(x^2+7x+10))=3
<=> (√(x+5)-√(x+2))(1+√(x+5)(x+2))=3
Đặt √(x+5)=a;√(x+2)=b (a>b>=0)
=> a^2-b^2=3
Pt<=>(a-b)(1+ab)=a^2-b^2
<=>(a-b)(1+ab)=(a-b)(a+b)
Mà a>b=>a-b>0
=>ab+1=a+b
<=>(a-1)(b-1)=0
a=1=>x+5=1<=>x=-4(loại)
b=1=>x+2=1<=>x=-1 (thoả mãn)
Vậy x=-1
NT
4
23 tháng 1 2016
đặt \(\sqrt{x+5}=a\);\(\sqrt{x+2}=b\) => ab=\(\sqrt{x^2+7x+10}\) và \(a^2-b^2=3\)
do đó pt trở thành \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
đến đây tự giải tiếp nhé
Có \(\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)
suy ra \(\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x=10}\right)=3\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)\)
\(4\left(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)\)
Rồi sau đó bình phương 2 vế và rút gọn nha bạn