\(\left(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}\right)\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2019

ĐK:\(x\ge-1\)

PT<=> \(\frac{1+\sqrt{4x^2+14x+10}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1\) (nhân liên hợp với chú ý \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}>0\)và chia hai vế cho 3 để rút gọn )

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+14x+10}-\sqrt{2x+5}=\sqrt{2x+2}-1\)

Nhân liên hợp ở cả hai vế; (nhớ chú ý là cái mẫu nó sẽ luôn khác 0 với mọi x t/m đk rồi hãy nhân liên hợp nha)

\(PT\Leftrightarrow\frac{4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)}{\sqrt{4x^2+14x+10}+\sqrt{2x+5}}=\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{2x+2}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left[\frac{4\left(x+\frac{5}{2}\right)}{\sqrt{4x^2+14x+10}+\sqrt{2x+5}}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+1}\right]=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\) (chưa nghĩ ra cách để đánh giá cái ngoặc to > 0)

7 tháng 8 2019

ĐKXĐ \(x\ge-1\)

Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\ne0\forall x\inĐKXĐ\)

=> \(3\left(1+\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}\right)=3\left(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\right)\)

<=> \(\left(\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}-\sqrt{2x+5}\right)-\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{2x+2}-1\right)\left(\sqrt{2x+5}-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tmĐKXĐ\right)\\x=-2\left(KotmĐKXĐ\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{2}\)

NV
10 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

Do \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}>0\) \(\forall x\), nhân 2 vế của pt với biểu thức đó và rút gọn ta được:

\(1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}-\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}\left(\sqrt{2x+2}-1\right)-\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+5}=1\\\sqrt{2x+2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

10 tháng 2 2020

Bài toán khá nhạt nhẽo

\(\left(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}\right)\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)(1)

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

(1)\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)(tự giải tiếp)

7 tháng 12 2018

@Akai Haruma @Nguyễn Huy Tú

17 tháng 9 2017

m làm phần 10 chưa

T làm được phần c rồi

Trao đổi đê

14 tháng 5 2018

cho mình xin lời giải câu c đc k