Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{-2}{-1}=2\)
=>\(m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=mx-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\left(mx-4\right)=5\\y=mx-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-2m\right)=5-8=-3\\y=mx-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{3m}{2m-1}-4=\dfrac{3m-4\left(2m-1\right)}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{-5m+4}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y trái dấu thì xy<0
=>\(\dfrac{3\left(-5m+4\right)}{\left(2m-1\right)^2}< 0\)
=>-5m+4<0
=>-5m<-4
=>\(m>\dfrac{4}{5}\)
2: Để x=|y| thì \(\dfrac{3}{2m-1}=\left|\dfrac{-5m+4}{2m-1}\right|\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-5m+4}{2m-1}=\dfrac{3}{2m-1}\\\dfrac{-5m+4}{2m-1}=\dfrac{-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}-5m+4=3\\-5m+4=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\2mx+2y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x=3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2m-1}\\y=\frac{5-x}{2}=\frac{5m-4}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow xy< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(5m-4\right)}{\left(2m-1\right)^2}< 0\Leftrightarrow5m-4< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{4}{5}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để \(x=\left|y\right|\Leftrightarrow\frac{3}{2m-1}=\left|\frac{5m-4}{2m-1}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}5m-4=3\\5m-4=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{5}\\m=\frac{1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y+5\\ mx-y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow m(2y+5)-y=4\)
\(\Leftrightarrow y(2m-1)=4-5m(*)\)
Để hệ có nghiệm (x,y) duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm y duy nhất
\(\Rightarrow 2m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\)
Khi đó: \(y=\frac{4-5m}{2m-1}\)\(\rightarrow x=2y+5=\frac{3}{2m-1}\)
Vậy với $m\neq \frac{1}{2}$ hệ có nghiệm duy nhất \((x,y)=(\frac{3}{2m-1}, \frac{4-5m}{2m-1})\)
Để \(y^2-x^2< 0\Leftrightarrow \frac{(4-5m)^2-9}{(2m-1)^2}< 0\)
\(\Leftrightarrow (4-5m)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow (1-5m)(7-5m)< 0\Rightarrow \frac{1}{5}< m< \frac{7}{5}\)
Vậy \(m\neq \frac{1}{2}; \frac{1}{5}< m< \frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx+2y=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x=2m+2\\y=mx-m\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-\frac{1}{2}\) hệ vô nghiệm
Với \(m\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+2}{2m+1}\\y=\frac{m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
\(x-2y=2m\Leftrightarrow\frac{2m+2}{2m+1}-\frac{2m}{2m+1}=2m\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{2m+1}=2m\Leftrightarrow4m^2+2m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{2}{1}=2\)
=>\(m\ne\dfrac{1}{2}\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\mx+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\2mx+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=3\\2y=5-x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{3}{2m-1}+\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{-3}{2\left(2m-1\right)}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{-3+5\left(2m-1\right)}{2\left(2m-1\right)}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{10m-8}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{5m-4}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y trái dấu thì xy<0
=>\(\dfrac{3\left(5m-4\right)}{\left(2m-1\right)^2}< 0\)
=>5m-4<0
=>5m<4
=>\(m< \dfrac{4}{5}\)
Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{4}{5}\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
HPT đâu bạn nhỉ?