Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3z=2\\2x+7y+z=5\\-3x+3y-2z=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3z=2\\3y+7z=1\\-32z=-4\end{matrix}\right.\)
Đáp số : \(\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{55}{24},\dfrac{1}{24},\dfrac{1}{8}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\3x+4y-2z=5\\2x+y+2z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\-5y+10z=14\\-5y+10z=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-3y+4z=3\\-5y+10z=14\\0y+0z=-4\end{matrix}\right.\)
Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Lấy pt trên trừ pt dưới:
\(x^2-y^2-\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
Với x = y thì \(x^2-5x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=5\end{matrix}\right.\)
Với x = 1 - y thì chị tự giải :D
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ \(\left(4\right)-\left(1\right)\) ta được: \(4x=4\Leftrightarrow x=1\).
Thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có : 3(x-y)(x+y-1) = 0
Hệ đã cho tương đương với :
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x^2-3x=y^2-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\2x^2-3x=y^2-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x^2-3x=x^2-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\2x^2-3x=\left(1-x^2\right)-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình đã co có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=3x+2y\left(1\right)\\y^2=3y+2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 pt ta được :
\(x^2-y^2=3x+2y-3y-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=x-y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=3x+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1-y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-y\right)^2=3\left(1-y\right)+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy....