Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
Đk: x, y\(\ne\) -1
Xét x, y bằng 0 => hpt vô nghiệm
Đặt \(\frac{x}{y+1}=a,\frac{y}{x+1}=b\)
=> \(ab=\frac{xy}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{xy}{xy+x+y+1}=\frac{xy}{xy+2xy}=\frac{xy}{3xy}=\frac{1}{3}\)
<=> \(a=\frac{1}{3b}\)
Có \(a^2+b^2=\frac{10}{9}\)<=> \(\left(\frac{1}{3b}\right)^2+b^2=\frac{10}{9}\)
<=> \(9+81b^4=90b^{^2}\) <=> \(9b^4-10b^2+1=0\)
<=> \(\left(b^2-1\right)\left(9b^2-1\right)=0\) <=> \(\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(3b-1\right)\left(3b+1\right)=0\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\\b=\frac{1}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\a=-\frac{1}{3}\\a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(\frac{1}{3},1\right)\) => \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(-\frac{1}{3},-1\right)\) => \(\left(x;y\right)\in\varnothing\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(1,\frac{1}{3}\right)\)=> \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(-1,-\frac{1}{3}\right)\) =>\(\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Vậy hpt có 2 tập nghiệm duy nhất (1,2) , (2,1)