Question

[Winifred Frank]

lạy ông đi qua lạy bà đi lại giúp tui câu b ạ

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

a/ Khi \(m=5\Leftrightarrow\left(d\right):y=6x-5\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\) là :

\(x^2=6x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(5;25\right)\\N\left(1,1\right)\end{matrix}\right.\) là giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) khi \(m=5\)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right);\left(d\right)\) là :

\(x^2=\left(m+1\right)x-m\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+1\right)+m=0\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Ta có :

\(y_1-y_2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=4\)

Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\dfrac{4}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4m=\dfrac{16}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2.\left(m+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=\pm4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=3\\m^2=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)

Vậy..