Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).
Lời giải:
Gọi PTTT đi qua $K(3;6)$ nên có dạng $(d):a(x-3)+b(y-6)=0(*)$ với $a^2+b^2\neq 0$
Gọi $I(1,2)$ là tâm đường tròn và $M$ là tiếp điểm của đường tiếp tuyến với đường tròn.
Ta có:
$IM=R=d(I,d)$
$\Leftrightarrow 3=\frac{|-2a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
$\Rightarrow 5a^2-7b^2-16ab=0$
$\Rightarrow a=\frac{8+3\sqrt{11}}{5}b$ hoặc $a=\frac{8-3\sqrt{11}}{5}b$
Thay vô $(*)$ rồi rút gọn thì:
PTTT là:
$\frac{8+3\sqrt{11}}{5}x+y-\frac{54+9\sqrt{11}}{5}=0$
hoặc $\frac{8-3\sqrt{11}}{5}x+y-\frac{54-9\sqrt{11}}{5}=0$
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C)
Vì d vuông góc với d': x+y+2019
=> d:\(x-y+c=0\)
Ta có tâm I(1;-3) và R =5
\(d_{\left(I;d\right)}=R\) <=> \(\frac{\left|1.1-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=5\)
<=> \(\left|4+c\right|=5\sqrt{2}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}c=5\sqrt{2}-4\\c=-5\sqrt{2}-4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}d:x-y+5\sqrt{2}-4=0\\d:x-y-5\sqrt{2}-4=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y + 8 = 0\)
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)