Question

[Huyền Nguyễn]

                 
Làm hộ mình câu c với                                                                

Answer 1

[Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]]

c) \(\frac{x^3-1}{x^2+x+1}+\frac{x^5-1}{x^4+x^3+x^2+x+1}+\frac{x^7-1}{x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}-2006\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)}{x^4+x^3+x^2+x+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\right)}{x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}\)\(-2006\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(x-1\right)+\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2003\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm của PT là x=1

Chú thích : Bài này sử dụng hằng đẳng thức mở rộng : \(a^n-1=\left(a-1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a^2+a+1\right)\)với n là số lẻ .