Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A chia hết cho B vì x4, x3, x2 đều chia hết cho x2
b) A chia hết cho B, vì x2– 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 - x
Bài giải:
A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).
\(f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^3-10x^2+16x\right)+\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x^2-10x+16\right)+\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-8x-2x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left[x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-8\right)\)
Vậy f(x) chia hết cho x + 1 nhưng không chia hết cho x - 3
Bạn có thể dùng sơ đồ Hoóc-ne
a
a=-1 1 -9 6 16 1 -10 16 0
Vậy \(f\left(x\right)⋮x+1\)
b
1 -9 6 16 a=3 1 -6 -12 -20
Vậy \(f\left(x\right)\) không chia hết cho \(x-3\)
a) Có \(\dfrac{x^4-x^3+6x^2-x+n}{x^2-x+5}\) được thương là x2 +1 và dư n-5
Vậy để đa thức trên chia hết thì n-5 = 0 => n = 5
b) Có \(\dfrac{3x^3+10x^2-5+n}{3x+1}\) được thương là x2 + 3x -1 và dư -4 +n
Vậy để đa thức trên chia hết thì -4 + n = 0 => n = 4
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{2n^2+n-7}{n-2}=2n+5+\dfrac{3}{n-2}\)
Với n nguyên để đa thức trên chia hết thì ( n - 2) phải thuộc ước của 3
Từ đó, ta có:
| n-2 | n |
| -1 | 1 |
| 1 | 3 |
| -3 | -1 |
| 3 | 5 |
Vậy khi n đạt những giá trị trên thì đa thức trên sẽ chia hết
a: \(\Leftrightarrow x^4-x^3-2x^2-8x^3+8x^2+16x+15x^2-15x-30+a+30⋮x^2-x-2\)
=>a+30=0
=>a=-30
b: \(\Leftrightarrow2x^4-4x^2+4x^2-8+ax+b+8⋮x^2-2\)
=>a=0 và b=-8
a) \(x^3+x^2-x+a=\left(x^2-x+1\right)\left(x+2\right)+\left(a-2\right)\).
Đa thức trên chia hết cho \(x+2\) khi và chỉ khi a = 2.
b) \(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)+\left(a-2\right)x^2+\left(b-1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi:
\(\frac{a-2}{1}=\frac{0}{1}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a=2;b=1\).
c) Tương tự.
Dạng này có hai cách một là dùng định lý Bezout hai là Horner nha
a) Áp dụng tắc Horner , ta có bảng sau :
a=-1 1 -9 6 16 1 -10 16 0 Vậy , phép chia có là phép chia hết
b) Áp dụng quy tắc Horner , ta có bẳng sau ;
a=3 1 -9 6 16 1 -6 -12 -20 Vậy , phép chia không là phép chia hết
\(\)
\(\)
\(\text{Đặt }f_{\left(x\right)}=x^3-9x^2+6x+16\\ \text{Áp dụng định lí }Bê-du\\ \text{Ta được: }\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^3-9\cdot\left(-1\right)^2+6\cdot\left(-1\right)+16\\f_{\left(3\right)}=3^3-9\cdot3^2+6\cdot3+16\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(-1\right)}=0\\f_{\left(3\right)}=-20\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(x\right)}:x+1\text{ }dư\text{ }0\\f_{\left(x\right)}:x-3\text{ }dư\text{ }-20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(x\right)}⋮x+1\\f_{\left(x\right)}⋮̸x-3\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x^3-9x^2+6x+16⋮x+1\text{ }\text{ và }⋮̸x-3 \)