Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chiều cao của lon sữa là \(h\), bán kính đáy là R
Ta có \(V=\pi R^2h\Rightarrow h=\dfrac{V}{\pi R^2}\)
Lon sữa sẽ tốn ít nguyên liệu nhất khi diện tích toàn phần của lon sữa là nhỏ nhất
\(S_{tp}=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R^2+2\pi R.\dfrac{V}{\pi R^2}=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}\)
Xét hàm \(f\left(R\right)=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}\Rightarrow f'\left(R\right)=4\pi R-\dfrac{2V}{R^2}\)
\(f'\left(R\right)=0\Rightarrow4\pi R-\dfrac{2V}{R^2}=0\Rightarrow R^3=\dfrac{V}{2\pi}\Rightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{V}{2\pi}}\)
Dựa vào BBT ta thấy hàm \(f\left(R\right)\) đạt cực tiểu tại \(R=\sqrt[3]{\dfrac{V}{2\pi}}\)
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa là:
\(S_{tp}=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}=2\pi\sqrt[3]{\dfrac{V^2}{4\pi^2}}+2V.\sqrt[3]{\dfrac{2\pi}{V}}=6\sqrt[3]{\dfrac{\pi V^2}{4}}\)
Đáp án A
Theo công thức ta có:
Sxq = 2πrh = 2√3 πr2
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2√3 πr2 + 2 πr2 = 2(√3 + 1)πr2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR2h = √3 π r3
c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1, B nằm trên đường tròn tâm O2; I là trung điểm của O1O2, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O1O2 và AB. Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.
Ta có là trung điểm của
,
= IJ.
Theo giả thiết = 300.
do vậy: AB1 = BB1.tan 300 = = r.
Xét tam giác vuông
AB1 = BB1.tan 300 = O1J1A vuông tại J1, ta có: =
-
.
Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 :
Chọn C.