Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ phương trình (1): x – my = m ⇔ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:
m (m + my) + y = 1
⇔ m 2 + m 2 y + y = 1 ⇔ ( m 2 + 1 ) y = 1 – m 2 ⇔ y = 1 − m 2 1 + m 2
(vì 1 + m 2 > 0 ; ∀ m ) suy ra x = m + m . 1 − m 2 1 + m 2 = 2 m 1 + m 2 với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 2 m 1 + m 2 ; 1 − m 2 1 + m 2
⇒ x – y = 2 m 1 + m 2 − 1 − m 2 1 + m 2 = m 2 + 2 m − 1 1 + m 2
Đáp án: B
ĐK: x ≥ 1; y ≥ 1
Ta có
3 x − 1 + 2 y = 13 2 x − 1 − y = 4 ⇔ 3 x − 1 + 2 y = 13 4 x − 1 − 2 y = 8 ⇔ 2 x − 1 − y = 4 7 x − 1 = 21 ⇔ x − 1 = 3 3.3 + 2 y = 13 ⇔ x − 1 = 9 2 y = 4 ⇔ x = 10 y = 4
(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 4)
Nên x – y = 10 – 4 = 6
Đáp án: C
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x-7=2\cdot2-7=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;-3)
b) Ta có: \(7x^2-2x+3=0\)
a=7; b=-2; c=3
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot7\cdot3=4-84=-80< 0\)
Suy ra: Phương trình vô nghiệm
Vậy: \(S=\varnothing\)
Bài 2:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(2x^2=-x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:
\(y=2\cdot1^2=2\)
Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:
\(y=2\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{2}\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của (p) và (D) là (1;2) và \(\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)
ĐK: x ≥ −3; y ≥ −1
Ta có:
x + 3 − 2 y + 1 = 2 2 x + 3 + y + 1 = 4 ⇔ 2 x + 3 − 4 y + 1 = 4 2 x + 3 + y + 1 = 4 ⇔ x + 3 − 2 y + 1 = 2 − 5 y + 1 = 0 ⇔ y = − 1 x + 3 − 2. − 1 + 1 = 2 ⇔ y = − 1 x + 3 = 2 ⇔ y = − 1 x + 3 = 4 ⇔ y = − 1 x = 1 t m
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −1)
Nên x + y = 1 + (−1) = 0
Đáp án: B