Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR:
( a + b ) ( a + c ) = 8 hay a2 + ab + ac + bc = 8
\(\Rightarrow\)a ( a + b + c ) + bc = 8
\(\sqrt{abc\left(a+b+c\right)}=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\le\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{2}=4\)
\(\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)\le16\)
Vậy GTLN của A là 16
![[âIMG]](https://lazi.vn/uploads/edu/exercise/1505311489_8.jpg)
3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.
=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2
BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)
VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)
Dấu''='' tự giải ra nhá
Bài 4
dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)
rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm.
đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\left(đk:x\ge2;y\ge3;z\ge5\right)\)
\(< =>\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1+\left(y-3\right)-4\sqrt{y-3}+4+\left(z-5\right)-6\sqrt{z-5}+9=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Do \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)
Cộng theo vế ta được \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3 ; y = 7 ; z = 14 ( tmđk )
Vậy ...
Lời giải:
Câu 1:
\(A=\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{(2-2\sqrt{2})^2}=\sqrt{18}-\sqrt{50}+(2\sqrt{2}-2)\)
\(=3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2=\sqrt{2}(3-5+2)-2=0-2=-2\)
Vậy \(A=-2\)
Bài 2:
a) Ta có:
\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{9-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{2}\right)\)
Xét ngoặc thứ nhất:
\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{9-x}=\sqrt{x}\left ( \frac{2}{\sqrt{x}+3} +\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right )-\frac{3x+3}{x-9}\)
\(=\sqrt{x}.\frac{2\sqrt{x}-6+\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}-\frac{3x+3}{x-9}=\sqrt{x}.\frac{3\sqrt{x}-3}{x-9}-\frac{3x+3}{x-9}\)
\(=\frac{3x-3\sqrt{x}}{x-9}-\frac{3x+3}{x-9}=-\frac{3\sqrt{x}+3}{x-9}\)
Xét ngoặc thứ 2: \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{2(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-3)}\)
Do đó: \(A=-\frac{3\sqrt{x}+3}{x-9}:\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-3)}=\frac{-3(\sqrt{x}+1).2(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+1)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-6}{\sqrt{x}+3}\)
b) ĐK: \(x\geq 0\)
Nếu \(A=-2\Leftrightarrow \frac{-6}{\sqrt{x}+3}=-2\Leftrightarrow -6=-2(\sqrt{x}+3)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow \sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Bạn xem lại, làm gì có cái ảnh đề nào đâu?