PM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2018
Sửa đề:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), AC cắt BD tại O. Đường thẳng // AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC theo thứ tự M, Q, N, P. Cm: MN = PQ.
Bài Làm: 
Chúc pạn thân hok tốt nhé!!!
10 tháng 2 2018
A B C D O M N P Q
Xét \(\Delta ADB,\Delta ACB\) có :
\(MQ//AB\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{DM}{DA}\left(1\right)\\\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{CQ}{CB}\left(2\right)\end{matrix}\right.\text{(định lí Ta- lét)}\)
Xét hình thang ABCD có :
\(MQ//AB//CD\)
\(\dfrac{\Rightarrow DM}{DA}=\dfrac{CQ}{CB}\left(3\right)\)
- Từ (1) , (2) và (3) ta có :
\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{PQ}{AB}\Rightarrow MN=PQ\)
=> đpcm
15 tháng 5 2018
Ta có:
\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}\)(Vì x + y + z = 2)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x^2+xy+xz+yz}+\sqrt{yx+y^2+yz+xz}+\sqrt{zx+zy+z^2+xy}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Khi đó:
+/ \(\dfrac{x+y+x+z}{2}\ge\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
+/ \(\dfrac{x+y+y+z}{2}\ge\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
+/ \(\dfrac{x+z+y+z}{2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y+x+z}{2}+\dfrac{x+y+y+z}{2}+\dfrac{x+z+y+z}{2}\ge\)\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
hay \(\dfrac{4x+4y+4z}{2}\ge\)\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(x+y+z\right)}{2}\ge\)\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4.2}{2}\ge\)\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)(Vì x + y + z = 2)
\(\Rightarrow4\ge\)\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
hay \(4\ge\)\(P\)
Dấu \(\)" = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
Vậy...
31 tháng 8 2017
từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Suy ra a+b+c=0 hoặc a=b=c thay vào
14 tháng 5 2018
Ta có:
\(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\)
+/ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge2\left(x,y\ne0\right)\)
+/ Ta có:
\(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow x^4-2x^2y^2+y^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4\ge2x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2y^2+y^4\ge4x^2y^2\)
\(\Rightarrow(x^2+y^2)^2\ge4x^2y^2\)
Do đó:
\(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}\ge\dfrac{4x^2y^2}{4x^2y^2}=1\)
Khi đó:
\(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge1+2=3\left(đpcm\right)\)
15 tháng 5 2018
Phạm Phương Anh sai nặng sai nặng ngonhuminh bác vào xem thế nào
26 tháng 4 2018
a) Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
x2 + y2 ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0 )
⇒ a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) ≥ 2
⇔ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) ≥ 2
b) Áp dụng BĐT Cô - si :
x + y ≥ 2\(\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\) ( x > 0 ; y > 0 )
⇒ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) ≥ 2.\(\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\) ( a > 0 ; b > 0)
⇔ ( a + b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\) ≥ 2.\(\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\).\(2\sqrt{ab}\)
⇔( a + b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\) ≥ 4
⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) ≥ \(\dfrac{4}{a+b}\)
26 tháng 4 2018
c) Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
x2 + y2 ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0 )
⇒ a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0 )
⇔ 2a2 + 2b2 ≥ a2 + 2ab + b2
⇔ 2( a2 + b2 ) ≥ ( a + b)2
29 tháng 4 2017
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương:
\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}=4\)
Dấu '=" xảy ra khi và chỉ khi x2=4<=>x=2
\(2y+\dfrac{18}{y}\ge2\sqrt{2y\cdot\dfrac{18}{y}}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2y2=18<=>y=3
x+y\(\ge5\) theo đề bài
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+y=5
=>\(\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+\left(2y+\dfrac{18}{y}\right)+\left(x+y\right)\ge4+12+5=21\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2 y=3
29 tháng 4 2017
rất chặt chẽ, rất logic, a nhầm 1 chỗ 2y2 = 12 chứ k phải =18, nhưng cái nhầm k có gtrị nhiu so voi cách giải ưu việt
11/20
13