Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $x^3-ax^2+bx-2010$ có 3 nghiệm nguyên dương nên ta có thể viết $x^3-ax^2+bx-2010=(x-m)(x-n)(x-p)$ với $m,n,p$ đôi một phân biệt, là các số nguyên dương- nghiệm của $f(x)$
Khai triển ta có:
$x^3-ax^2+bx-2010=x^3-x^2(m+n+p)+x(mn+mp+np)-mnp$
Đồng nhất hệ số thu được:
\(\left\{\begin{matrix} m+n+p=a\\ mnp=2010\end{matrix}\right.\)
Không mất tổng quát giả sử $m>n>p$ thì $m^3> mnp=2010\Rightarrow m\geq 12$ và $m= \frac{2010}{np}\leq \frac{2010}{1.2}=1005$
$m$ lại là ước của $2010$ nên ta suy ra $m$ có thể nhận các giá trị:
$m=134; m=15; m=201; m=335;m=402;m=30; m=1005; m=670$
Từ đây ta có những bộ số thỏa mãn là:
$(m,n,p)=(134; 15; 1); (134; 5;3); (201; 5;2); (201; 10;1); (335; 6; 1); (335; 3;2); (402; 5;1); (1005; 2;1)$
Từ đây kiểm tra xem bộ nào thỏa $a=m+n+p$ min ta thấy $a_{\min}=134+5+3=142$
cộng 3 pt ta đc:
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z=-1\)
thay vào A=(-1)2000+(-1)2000+(-1)2000=3
a ) \(5x\left(x-2000\right)-x+2000=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-2000\right)-\left(x-2000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2000\right)\left(5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2000=0\\5x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2000\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=2000\) và \(x=\dfrac{1}{5}\)
b ) \(x^3-13x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^2-13=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) và \(x=\sqrt{13}\)
c ) \(x+5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\1+5x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) và \(x=-\dfrac{1}{5}\)
d ) \(\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[1-\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) và \(x=-1\)
e ) \(x^3+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\)
a, \(5x\left(x-2000\right)-x+2000=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-2000\right)-\left(x-2000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-2000=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=2000\end{matrix}\right.\)
b,\(x^3-13x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x ^2-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-13=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
c,\(x+5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
d,\(x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
e,\(x^3+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT........
Lời giải:
$x^{2002}+x^{2000}+1=(x^{2002}-x)+(x^{2000}-x^2)+(x^2+x+1)$
$=x(x^{2001}-1)+x^2(x^{1998}-1)+(x^2+x+1)$
$=x[(x^3)^{667}-1]+x^2[(x^3)^{666}-1]+(x^2+x+1)$
$=x(x^3-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x^3-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x(x-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+1]\vdots x^2+x+1$
a) 5x ( x - 2000 ) - x + 2000 = 0
5x ( x - 2000 ) - ( x - 2000 ) = 0
5x ( x - 2000 ) = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x=0\\x-2000=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2000\end{cases}}\)
Vậy ....
b) x3 - 13x = 0
x ( x2 - 13 ) = 0
x ( x - \(\sqrt{13}\)) - ( x + \(\sqrt{13}\)) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-\sqrt{13}\\x+\sqrt{13}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\sqrt{13}\\x=\sqrt{-13}\end{cases}}\)
Vậy ....
a) x2 + 6 + 9
= x2 + 2 . 3 . x + 32
= ( x + 3 )2
b) 10x - 25 - x2
= - ( x2 - 10x + 25 )
= - ( x - 5 )2
c) 8x3 - 1/8
= ( 2x )3 - ( 1/2 )3
= ( 2x - 1/2 ) ( 4x2 + x + 1/4 )
d) 1/25 x2 - 64x2
= ( 1/5x )2 - ( 8x )2
= ( 1/5x + 8x ) ( 1/5 - 8x )
\(x^3-13x=0\)
<=> \(x\left(x^2-13\right)=0\)
<=> \(x\left(x-\sqrt{13}\right)\left(x+\sqrt{13}\right)=0\)
<=> \(x=0\)
hoặc \(x-\sqrt{13}=0\)
hoặc \(x+\sqrt{13}=0\)
<=> .....
tui xem tất cả các bài toán lop 8 hôm nay, mỗi bài này hay nhất mà đăng 6h rùi k ai làm dc hả
đơn giản,bn chỉ cần nhớ ct; ao =1
ta có x+2000 = 0 => x = -2000
( nếu bài này ở nuoc ngoài thì họ giỏi thât, họ hơn đứt giáo dục vn)