Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ko thể dịch nổi đề câu 1 a;b, chỉ đoán thôi. Còn câu 2 thì thực sự là chẳng hiểu bạn viết cái gì nữa? Chưa bao giờ thấy kí hiệu tích phân đi kèm kiểu đó
Câu 1:
a/ \(\int\frac{2x+4}{x^2+4x-5}dx=\int\frac{d\left(x^2+4x-5\right)}{x^2+4x-5}=ln\left|x^2+4x-5\right|+C\)
b/ \(\int\frac{1}{x.lnx}dx\)
Đặt \(t=lnx\Rightarrow dt=\frac{dx}{x}\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{dt}{t}=ln\left|t\right|+C=ln\left|lnx\right|+C\)
c/ \(I=\int x.sin\frac{x}{2}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=sin\frac{x}{2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-2cos\frac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-2x.cos\frac{x}{2}+2\int cos\frac{x}{2}dx=-2x.cos\frac{x}{2}+4sin\frac{x}{2}+C\)
d/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(2x\right)\\dv=x^3dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{2dx}{2x}=\frac{dx}{x}\\v=\frac{1}{4}x^4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{4}x^4.ln\left(2x\right)-\frac{1}{4}\int x^3dx=\frac{1}{4}x^4.ln\left(2x\right)-\frac{1}{16}x^4+C\)
a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>0\)
Biến đổi phương trình như sau:
\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm là x = 9.
\(y'=-6x^2-6\left(2a+1\right)x-6a\left(a+1\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2+\left(2a+1\right)x+a\left(a+1\right)=0\)
\(\Delta=\left(2a+1\right)^2-4a\left(a+1\right)=1>0\forall a\)
Ta có \(x_1+x_2=-\left(2a+1\right)\) và \(x_1x_2=a\left(a+1\right)\) (theo Vi-ét)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=...\)
Đặt \(\left|cosx\right|=a\Rightarrow0\le a\le1\)
Phương trình trở thành \(\frac{1}{3}a^3-3a^2+5a-3+2m=0\) (1)
Để phương trình ban đầu có đúng 4 nghiệm pb thuộc \(\left[0;2\pi\right]\) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(0;1\right)\)
Xét \(f\left(a\right)=\frac{1}{3}a^3-3a^2+5a-3\)
\(f'\left(a\right)=a^2-6a+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left(0;1\right)\)
\(f\left(0\right)=-3\); \(f\left(1\right)=-\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow-3< -2m< -\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{3}{2}\)
\(4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3\)
<=> \(4^{x^2-x}+2^{x^2-x}.2=3\)
đặt \(2^{x^2-x}=t\) đk: t > 0
pttt: t2 + 2t - 3 = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
t = 1 <=> \(2^{x^2-x}=1\) <=> x2-x = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(2^{3x}-2.2^{2x}-3.2^x=0\Rightarrow2^x\left(2^{2x}-2.2^x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x-3\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=0\left(vn\right)\\2^x+1=0\left(vn\right)\\2^x=3\Rightarrow x=log_23\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là \(x=log_23\)
Điều kiện: x> -1
Ta có: 3x2- 6x+ ln( x+1) 3+1=0 hay 3x2- 6x+ 3ln( x+1)+1=0
f(x)=3x2- 6x+ 3ln( x+1) +1=0 ⇒ f ' ( x ) = 6 x - 6 + 3 x + 1
Đạo hàm f’ (x) = 0 khi và chỉ khi (2x- 2) (x+ 1) +1=0
⇔ x = ± 1 2
Từ đây, ta có bảng biến thiên của f(x):
Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn C.