Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6
Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6
=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6
=> 15 chia hết cho n - 6.
=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
=> n thuộc {7; 9; 11; 21}
2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản
=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm.
chứng minh 12n + 1/30n + 2
gọi a là ƯC của 12n + 1 và 30n + 2
=> 12n + 1 chia hết cho a
=> 12n chia hết cho a
1 chia hết cho a
=> a = 1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)
Đặt ƯCLN(5n+6;4n+5)=d(\(d\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.\left(5n+6\right)⋮d\\5.\left(4n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+24⋮d\\20n+25⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow20n+25-\left(20n+24\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow20n+25-20n-24⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\inℕ^∗\))
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+6;4n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{5n+6}{4n+5}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Vậy.......
Gọi \(Gọi ( 5 n + 6 ; 4 n + 5 ) = d\)
\(⇒ d | 5 ( 4 n + 5 ) − 4 ( 5 n + 6 ) = 20 n + 25 − 20 n − 24 = 1\)
\(⇒ ( 5 n + 6 ; 4 n + 5 ) = 1\)
\(⇒ A\) tối giản với mọi số nguyên n
a) n \(\ne\)0
b) Thay n=3 vào P , ta được :
P=\(\frac{-11}{3}\)
Thay n= -5 vào P , ta được :
P=\(\frac{-11}{-5}=\frac{11}{5}\)
Thay n =9 vào P, ta được :
P=\(\frac{-11}{9}\)
c)Để P=\(\frac{-11}{n}\) là số nguyên \(\Rightarrow-11⋮n\)hay n \(\in\)Ư(-11)={1;-1;11;-11}
Vậy n \(\in\){ 1;-1;11;-11} thì P là số nguyên . Chúc cậu học tốt !
Làm nhanh,đúng thưởng 1 k cho nóng