Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Chọn B
∫ f ( x ) d x = ∫ e x ln 2 + 1 sin 2 x d x = e x ln 2 - co t x + C
Chọn A
f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 = 1 3 1 x - 1 - 1 x + 2
Nên ∫ f ( x ) d x = 1 3 ln x - 1 - ln x + 2 + C = F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
Đáp án D
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của 1 tổng.
Cách 2: Đạo hàm từng đáp án của đề bài, kết quả nào ra đúng f(x) thì đó là đáp án đúng
Cách giải:
⇒ 2 x 2 ln x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x = 4 x 1 + ln x
⇒ Họ nguyên hàm của hàm số f x = 4 x 1 + ln x là 2 x 2 ln x + x 2 + C
Đáp án C.