Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ME//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay ME//ID
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên AI=IM(đpcm)
HT
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
Nối BD, ta có AB = AD (gt)
Suy ra ∆ ABD cân tại A
Mà ∠ A = 60 0 ⇒ ∆ ABD đều
⇒ ∠ (ABD) = ∠ D 1 = 60 0 và BD = AB
Suy ra: BD = BC = CD
⇒ ∆ CBD đều ⇒ ∠ D 2 = 60 0
Xét ∆ BAM và ∆ BDN,ta có:
AB = BD ( chứng minh trên)
∠ A = ∠ D 2 = 60 0
AM = DN (giả thiết)
Do đó ∆ BAM = ∆ BDN ( c.g.c) ⇒ ∠ B 1 = ∠ B 3 và BM = BN
Suy ra ΔBMN cân tại B.
Mà ∠ B 2 + ∠ B 1 = ∠ (ABD) = 60 0
Suy ra: ∠ B 2 + ∠ B 3 = ∠ B 2 + ∠ B 1 = 60° hay ∠ (MBN) = 60 0
Vậy ∆ BMN đều
A B C D M N E
a, xét tứ giác AMDN có :
góc BAC = góc DMA = góc AND = 90 (gt)
=> AMDN là hình chữ nhật (dấu hiệu)
b, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
=> AN // DM hay AN // ME (1)
AMDN là hình chữ nhật => AN = MD (tc)
MD = ME do E đối xứng cới D qua M (gt)
=> AN = ME và (1)
=> AEMN là hình bình hành (dấu hiệu)
=> AN // ME (đn)
c, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
để AMDN là hình vuông
<=> DN = DM (dh) (2)
có D là trung điểm của BC (gt)
DN // AB do AMDN là hình chữ nhật
=> DN là đường trung bình của tam giác ABC
=> DN = AB/2 (tc)
tương tự có DM = AC/2 và (2)
<=> AB/2 = AC/2
<=> AB = AC
tam giác ABC vuông tại A gt)
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
vậy cần thêm đk tam giác ABC vuông để AMDN là hình vuông
+ vì AMDN là hình vuông
=> MN _|_ AD (tc)
=> S AMDN = NM.AD : 2 (Đl)
tam giác ABC vuông tại A có AD _|_ BC
=> S ABC = AD.BC : 2 (đl) (3)
BC = 2NM do NM là đường trung bình của tam giác ABC và (3)
=> S ABC = AD.2MN : 2
=> S ABC = 2S AMDN
a) Vì tam giác ABC vuông tại A
=> BAC = 90 độ
=> Vì K là hình chiếu của H trên AB
=> HK vuông góc với AB
=> HKA = 90 độ
=> HKA = BAC = 90 độ
=> KH // AI
=> KHIA là hình thang
Mà I là hình chiếu của H trên AC
=> HIA = 90 độ
=> HIA = BAC = 90 độ
=> KHIA là hình thang cân
b) Vì KHIA là hình thang cân
=> KA = HI
= >KI = HA
Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có
KA = HI
KI = AH
=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)
=> KIA = ACB ( DPCM)
c) con ý này tớ nội dung chưa học đến thông cảm
Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ
=>ΔABD đều
=>góc ABD=góc ADB=60 độ và AB=AD=BD
Xét ΔBCD có CB=CD và góc C=60 độ
nên ΔBCD đều
=>BD=CB=CD và góc CBD=góc CDB=60 độ
Xét ΔBAM và ΔBDN có
BA=BD
góc BAM=góc BDN
AM=DN
=>ΔBAM=ΔBDN
=>BM=BN và góc ABM=góc DBN
=>góc DBN+góc DBM=60 độ
=>góc MBN=60 độ
=>ΔMBN đều
https://tailieumoi.vn/cau-hoi/hinh-thoi-abcd-co-goc-a-60-do-tren-canh-ad-lay-diem-m-tren-canh-137282.html
Nhắc lần thứ nhất, không copy câu trả lời từ nguồn khác.
giúp mình nha người đầu tiên