Question

[Lê Thiên Ân]

Hình thang ABCD có đáy CD = 2AB Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E

a. Kể tên các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích.

b. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD kéo dài tại K. Tìm tỉ số AD DK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Vì AB//CD
nên \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

Vì AE/CE=1/2 nên \(CE=2AE\)

=>\(S_{BCE}=2\times S_{ABE}\)(1)

Vì CE=2AE

nên \(S_{AED}=2\times S_{AEB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AED}=S_{BEC}\)

Kẻ AM,BN lần lượt vuông góc với DC

=>AM//BN

Xét tứ giác ABNM có

AB//NM

AM//BN

Do đó: ABNM là hình bình hành

=>AM=BN

\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\times AM\times DC\)

\(S_{BDC}=\dfrac{1}{2}\times BN\times DC\)

mà AM=BN

nên \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

Kẻ CF,DH lần lượt vuông góc với AB

=>CF//DH

Xét tứ giác CFHD có

CF//HD

HF//DC

Do đó: CFHD là hình chữ nhật

=>DH=CF

\(S_{DAB}=\dfrac{1}{2}\times DH\times AB\)

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\times CF\times AB\)

mà DH=CF

nên \(S_{DAB}=S_{CAB}\)

b: Xét ΔAKC có DE//KC

nên \(\dfrac{AD}{DK}=\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}\)