Question

[Nguyễn Tiến Thành]

hình thang ABCD (AB//CD) có AB=3cm CD=7cm AD=10cm. gọi M là trung điểm của BC. chứng minh AM vuông góc DM

Answer 1

[Akai Haruma]

Bạn tự vẽ hình nhé.

Lời giải:

Trên \(AD\) lấy điểm $T$ thỏa mãn $AT=AB=3$

\(\Rightarrow DT=AD-AT=10-3=7=DC\)

Do đó, tam giác $ATB$ cân tại $A$ và tam giác $TDC$ cân tại $D$

Khi đó, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle ATB=\frac{180^0-\angle TAB}{2}\\ \angle DTC=\frac{180^0-\angle TDC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=\frac{360^0-(\angle TAB+\angle TDC)}{2}\)

Mà do $ABCD$ là hình thang nên

\(\angle TAB+\angle TDC=180^0\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=90^0\)

\(\Rightarrow BTC=180^0-(\angle ATB+\angle DTC)=90^0\)

\(\Rightarrow BT\perp TC\)

Tam giác vuông $BTC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên \(TM=BM=MC\)

Thấy: \(\left\{\begin{matrix} AT=AB\\ MT=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\) là đường trung trực của $TB$ hay \(AM\perp BT\)

Tương tự, \(DM\perp CT\)

Mà \(BT\perp CT (\text{cmt})\Rightarrow AM\perp DM\) (đpcm).

Answer 2

[Nguyễn Tiến Thành]

cảm ơn bạn