Question

[Thanhhuong2011]

Hình thang ABCD AB= 2/3CD BF= GC= 1/3BC S.FEG= 80,64cm2 S.ABCD= ?

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Xét tg ABD và tg BCD có đường cao từ D->AB = đường cao từ B->CD

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\) 

Chia \(S_{ABD}\) Thành 2 phần bằng nhau thì \(S_{BCD}\) là 3 phần như thế

\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}\)

Số phần bằng nhau chỉ \(S_{ABCD}\) là

2+3=5 phần

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ABCD}}=\frac{2}{5}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{2xS_{ABCD}}{5};\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{3}{5}\Rightarrow S_{BCD}=\frac{3xS_{ABCD}}{5}\)

Ta có \(BF=CG=\frac{BC}{3}\Rightarrow BF=CG=FG=\frac{BC}{3}\Rightarrow\frac{FG+CG}{BC}=\frac{CF}{BC}=\frac{2}{3}\)

Xét tg CDF và tg BCD có chung đường cao từ D->BC 

\(\Rightarrow\frac{S_{CDF}}{S_{BCD}}=\frac{CF}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{CDF}=\frac{2xS_{BCD}}{3}=\frac{2x3xS_{ABCD}}{3x5}=\frac{2xS_{ABCD}}{5}\)

Xét tg ABD và tg ABC có chung AB, đường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB \(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABC}=\frac{2xS_{ABCD}}{5}\)

Xét tg FAB và tg ABC có chung đường cao từ A->BC

\(\Rightarrow\frac{S_{FAB}}{S_{ABC}}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{FAB}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{2xS_{ABCD}}{3x5}=\frac{2xS_{ABCD}}{15}\)

\(S_{FAD}=S_{ABCD}-S_{FAB}-S_{CDF}=S_{ABCD}-\frac{2xS_{ABCD}}{15}-\frac{2xS_{ABCD}}{5}=\frac{7xS_{ABCD}}{15}\)

Xét tg FDG và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên

\(\frac{S_{FDG}}{S_{BCD}}=\frac{FG}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{FDG}=\frac{S_{BCD}}{3}=\frac{3xS_{ABCD}}{3x5}=\frac{S_{ABCD}}{5}\)

Xét tg FDG và tg FAD có chung DF nên

\(\frac{S_{FDG}}{S_{FAD}}=\) đường cao từ G->DF / đường cao từ A->DF \(=\frac{\frac{S_{ABCD}}{5}}{\frac{7xS_{ABCD}}{15}}=\frac{3}{7}\)

Xét tg FEG và tg FAE có chung FE nên

\(\frac{S_{FEG}}{S_{FAE}}=\)đường cao từ G->DF / đường cao từ A->DF \(=\frac{3}{7}\)

chia \(S_{FEG}\) thành 3 phần bằng nhau thì \(S_{FAE}\) là 7 phần \(\Rightarrow\frac{S_{FEG}}{S_{FAG}}=\frac{S_{FEG}}{S_{FAE}+S_{FEG}}=\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}\Rightarrow S_{FAG}=\frac{10xS_{FEG}}{3}\)

Xét tg FAG và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\frac{S_{FAG}}{S_{ABC}}=\frac{FG}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ABC}=3xS_{FAG}\)

\(\Rightarrow\frac{2xS_{ABCD}}{5}=\frac{3x10xS_{FEG}}{3}=10xS_{FEG}=10x80,64=806,4cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{5x806,4}{2}=2016cm^2\)