Question

[Hanni Lee]

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\\2\left(x^2+y^2\right)-z^2=9\end{cases}}\)

Answer 1

[Phạm Tuấn Đạt]

Đặt  \(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\left(k\in Q\right)\)\(\Rightarrow x=k;y=2k;z=3k\)

Thế (1) vào biểu thức trên

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)-z^2=9\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(k\right)^2+\left(2k\right)^2\right]-\left(3k\right)^2=9\)

\(\Rightarrow2\left(k^2+4k^2\right)-9k^2=9\)

\(\Rightarrow2k^2+8k^2-9k^2=9\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\hept{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

Với k = 3

\(\Rightarrow x=3;y=3.2=6;z=3.3=9\)

Với k = -3

\(\Rightarrow x=-3;y=-3.2=-6;z=-3.3=-9\)

Answer 2

[Hanni Lee]

Đặt x = y/2 = z/3 = k= \(\hept{\begin{cases}x=1.k\\y=2.k\\z=3.k\end{cases}}\)

2 ( x²+y²) - z² = 9 => .....( mình mới làm được đến đấy thôi! )