Câu hỏi của Le Dinh Quan

Question

$\hept{\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\8y^3+x^2=12\end{cases}}$

Agatsuma Zenitsu · Accepted Answer

Nãy có sửa đề xong làm rồi nhưng tưởng sai nên bỏ thấy cô Chi cmt nên tui cũng nghĩ là sai giờ làm nha!
Đề: $\hept{\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\x^2+8y^2=12\end{cases}}$

~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~

Ta thấy nếu hệ có nghiệm $\left(x,y\right)\Rightarrow y\ne0$Vì nếu $y=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=19\x^3=0\end{cases}\left(vl\right)}$

Khi: $y\ne0$thay $12=x^2+8y^2$vào pt sau:

$x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0$

$\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0$

$\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\left(\frac{x}{y}\right)+8=0$

Đặt: $t=\frac{x}{y}\Rightarrow t^3+t^2+2t+8=0$

$\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0$

$\Leftrightarrow t=-2$(Vì $t^2-y+4=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0$)

Nên suy ra: $x=-2y$

Thay $x=-2y$vào pt thứ 2 ta được:

$4y^2+8y^2=12$

$\Leftrightarrow y^2=1$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\y=-1\end{cases}}$

Khi $y=1\Rightarrow x=-2$
Khi $y=-1\Rightarrow x=2$

Vậy hệ pt có 2 nghiệm $\left(x,y\right)=\left(2;-1\right);\left(-2;1\right)$

Câu trả lời: