Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hiện tại mới nghĩ được câu b thôi
b/ \(u_1=\dfrac{1}{2};u_2=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}...\)
Nhận thấy \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) , ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
\(n=k\Rightarrow u_k=\dfrac{k}{k+1}\)
Chứng minh cũng đúng với \(\forall n=k+1\)
\(\Rightarrow u_{k+1}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{1}{2-u_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Vậy biểu thức đúng với \(\forall n\in N\left(n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{n}{n+1}=lim\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\\frac{u_n}{n}=\frac{u_{n-1}}{n-1}+1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(v_n=\frac{u_n}{n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_n=v_{n-1}+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSC với công sai \(d=1\)
\(\Rightarrow v_n=1+\left(n-1\right).1=n\)
\(\Rightarrow\frac{u_n}{n}=n\Rightarrow u_n=n^2\)
Câu b có vẻ đề sai, số hạng cuối không thể là \(u_n\) mà phải là 1 số hữu hạn ví dụ \(u_{2016}\) gì đó
Hoặc nếu nó là \(u_n\) thì đề sẽ là "tìm n lớn nhất sao cho..."
Dù sao từ tổng: \(\sum u_n=\sum n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) có thể dễ dàng giải được khi đề bài chính xác