T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
25 tháng 2 2020
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
31 tháng 12 2017
Bài 1:
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy^{2}+x+y+\frac{1}{y}=4 & \\ y^{2}+x+\frac{1}{y}=3 & \end{matrix}\right.(y\neq 0)[/tex]
Từ phương trình suy ra:
[tex]\left\{\begin{matrix} y(xy+1)+\frac{xy+1}{y}=4 & \\ y^{2}+\frac{xy+1}{y}=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]xy+1=a,y=b(b\neq 0)[/tex] ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} b^{2}+\frac{a}{b}=3 & \\ ab+\frac{a}{b}=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ ab^{2}+a=4b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ b\left ( 2b^{2}-b^{4}-1 \right )=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0 & \\ a=0 & \end{matrix}\right.[/tex](Loại) hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.[/tex]
TH1: [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]
GF
1
13 tháng 5 2020
Đề tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+y}+2\sqrt{x-y}=4+\sqrt{x^2-y^2}\left(1\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x+y}-\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4-2\sqrt{x-y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y}\left(2-\sqrt{x-y}\right)=2\left(2-\sqrt{x-y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{x-y}\right)\left(\sqrt{x+y}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x+y}=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=4\\x+y=4\end{cases}}}\)
*) \(x=y+4\Rightarrow\sqrt{y+4}+\sqrt{y}=2\)
\(\Leftrightarrow2y+4+2\sqrt{y\left(y+4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y\left(y+4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=4\)
*) \(x=4-y\Rightarrow\sqrt{4-y}+\sqrt{y}=2\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{y\left(4-y\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{y\left(4-y\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=4\\y=4\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
KL:....
29 tháng 11 2019
a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) :
\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)
29 tháng 11 2019
b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (2 ) -(1) thu được :
\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)
Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)
Vậy ......
ĐK \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+4}=2\left(\sqrt{y}+1\right)\\\sqrt{y+4}=2\left(\sqrt{x}+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4=4\left(y+2\sqrt{y}+1\right)\\y+4=4\left(x+2\sqrt{y}+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y+8\sqrt{y}\\y=4x+8\sqrt{x}\end{cases}}\left(I\right)\)
Đặt \(\sqrt{x}=u\left(u\ge o\right),\sqrt{y}=v\left(v\ge0\right)\)
Hệ \(\left(I\right)\)trở thành
\(\hept{\begin{cases}u^2=4v^2+8v\\v^2=4u^2+8u\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(u^2+v^2\right)-4\left(u^2-v^2\right)=8\left(u-v\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(-3u-3v-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=v\Rightarrow x=y=0\\u+v=\frac{8}{3}\end{cases}}\)
P/s nếu làm sai thì thôi nha