Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\)
Áp dụng t/c DTSBN :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}\) (theo tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\) (*)
Từ (*) theo t/c tỉ dãy số bằng nhau. Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7a^2}^{\left(đpcm\right)}\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\text{Khi đó }\frac{5a+7b}{11a-13b}=\frac{5bk+7b}{11bk-13b}=\frac{b\left(5k+7\right)}{b\left(11k-13\right)}=\frac{5k+7}{11k-13}\left(1\right);\)
\(\frac{5c+7d}{11c-13d}=\frac{5dk+7d}{11dk-13d}=\frac{d\left(5k+7\right)}{d\left(11k-13\right)}=\frac{5k+7}{11k-13}\left(2\right)\)
\(\text{Từ }\left(1\right)\text{và }\left(2\right)\Rightarrow\frac{5a+7b}{11a-13b}=\frac{5c+7d}{11c-13d}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Thay a = bk; c = dk vào đẳng thức \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2a+15d}{5c-7d}\). Ta được:
+, \(\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{b\left(2k+15\right)}{b\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(1)
+, \(\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{d\left(2k+15\right)}{d\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}\)
Hay \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)<đpcm>
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Khi đó : \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{b\left(2k+15\right)}{b\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\left(1\right)\)
\(\frac{2c+15d}{5c-7d}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{d\left(2k+15\right)}{d\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\left(\text{đpcm}\right)\)
Vì \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+15b}{2c+15d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{2c}{2c}=\frac{15b}{15b}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)( áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-7b}{5a+7b}=\frac{5c-5d}{7c+7d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-7b}{5a+7b}-\frac{5c-5d}{7c+7d}=0\left(ĐPCM\right)\)