Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI 1:
Tìm số tự nhiên n sao cho \(19+3^n\)là số chính phương
BÀI 2:
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: \(1\le a\), \(b,c\le3\)và \(a+b+c=6\)
Tìm GTLN: \(M=a^2+b^2+c^2\)
(Lớp 8 mà học đa thức bất khả quy rồi sao???)
Em tìm hiểu sơ về 2 khái niệm sau đây trên mạng: "đa thức bất khả quy" và "tiêu chuẩn Eisenstein".
1. Đa thức hệ số nguyên gọi là bất khả quy nếu không phân tích được thành 2 nhân tử bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên (bậc của chúng >=1).
2. Tiêu chuẩn Eisenstein: Nếu tồn tại \(p\) nguyên tố thoả mãn:
- Hệ số cao nhất không chia hết cho \(p\).
- Mọi hệ số khác đều chia hết cho \(p\).
- Riêng hệ số tự do không chia hết cho \(p^2\).
Thì đa thức này bất khả quy.
-----
Nếu em đã hiểu được 2 khái niệm trên thì lời giải như sau:
Xét số nguyên tố \(3\). Nhận thấy theo tiêu chuẩn Eisenstein thì đa thức \(Q\left(x\right)\) bất khả quy. Xong!
Đặt \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow H\left(1\right)=H\left(3\right)=H\left(5\right)=0\)
\(\Rightarrow H\left(x\right)\) có 3 nghiệm 1; 3; 5
\(\Rightarrow H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=H\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)+x^2+2\)
\(\Rightarrow P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=-105\left(-2-a\right)+4+2+7\left[15\left(6-a\right)+36+2\right]=1112\)
Lời giải:
Xét 1 đa thức bất kỳ:
\(P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0x^0\)
Giả sử $n$ chẵn.
Khi đó: \(x^{n}; x^{n-2},...,x^0\) là các lũy thừa bậc chẵn nên các hệ số bậc chẵn là:\(a_n,a_{n-2},...,a_0\)
Tương tự: \(x^{n-1}; x^{n-3},...,x^1\) là các lũy thừa bậc lẻ, nên các hệ số bậc lẻ là: \(a_{n-1}. a_{n-3},...,a_1\)
Ta có: \((-1)^k=1\) nếu k chẵn, và \((-1)^k=-1\) nếu k lẻ.
\(P(-1)=a_n(-1)^{n}+a_{n-1}(-1)^{n-1}+a_{n-2}(-1)^{n-2}+...+a_1(-1)+a_0\)
\(=(a_n+a_{n-2}+...+a_0)-(a_{n-1}+a_{n-3}+..+a_1)\)
\(=0\) (do tổng hệ số lũy thừa bậc chẵn bằng tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ)
Vì \(P(-1)=0\) nên đa thức khi phân tích có nhân tử \(x+1\)
Gọi A là đa thức cần tìm
Đa thức bậc năm một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 2 nên Đa thức chắc chắn sẽ có dạng là \(A=2x^5+B\)
Hệ số tự do là 64 mà đa thức A chỉ có hai hạng tử nên \(A=2x^5+64\)
Đặt A=0
=>\(2x^5+64=0\)
=>\(x^5+32=0\)
=>\(x^5=-32\)
=>x=-2
\(\left(x-3x\right)^3=\left(-2x\right)^3=-8x^3\)
Hệ số của hạng tử bậc là 3 là -8