K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2017
Ta co : n^3 - n = n(n^2 - 1)=n[(n^2-1)(n^2+`1)]=(n^2-1)n(n^2+1) chia het cho 6
25 tháng 9 2017
CM: n3-n luôn chia hết cho 6
Phâ tích:6=2.3
n3-n=(n2-1)=n.(n-1)(n+1)
n.(n-1)\(⋮\) 2 (tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2) *
n.(n-1)(n+1)\(⋮\) 3 (Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3)*1
Mà ƯCLN(2;3)=1(2 số nguyên tố cùng nhau)
Từ * và *1 \(\Rightarrow\) n3-n\(⋮\) 6
29 tháng 9 2020
a) \(2x^2+8x+15\) \(=2\left(x^2+4x+\frac{15}{2}\right)\) \(=2\left(x^2+4x+4+\frac{7}{2}\right)=2\left(x+2\right)^2+7\ge7>0\)
b) \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)\) \(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2< 0\)
c) \(-4x^2+8x-11=-\left(4x^2-8x+11\right)\) \(=-\left(4x^2-2\cdot2\cdot2x+4+7\right)=-7-\left(2x-2\right)^2< 0\)
d) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)\) \(=-\left(9x^2-2\cdot3x\cdot2+4+11\right)=-11-\left(3x-2\right)^2< 0\)
14 tháng 10 2018
\(A=x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
vậy A luôn luôn dương với mọi x
26 tháng 5 2022
b: \(B=x^2-xy+y^2\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)
c: \(C=-x^2+4x-10\)
\(=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-6< 0\)
DT
11 tháng 2 2018
A=\(x^2+6x+9+1\)
=\(\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\)\(\ge\)0 \(\forall\)x
=>\(\left(x-3\right)^2\)+1\(\ge\)1 \(\forall\) x
Vậy A luôn luôn dương với mọi x
B=4\(x^2-4x+1+2\)
=\(\left(2x-1\right)^2+2\)
Vì\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall\) x
=>\(\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall\) x\(\in R\)
Vậy B luôn luôn dương với x thuộc R
LV
2
1 tháng 2 2017
(x + 3)(x - 11)+ 2003
= x2 + 3x - 11x - 33 + 2003
= x2 - 8x - 33 + 2003
= x2 - 4.2x + 16 - 49 + 2003
= (x - 4)2 + 1954, luôn dương (đpcm)
10 tháng 6 2017
Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003\)
\(=x^2-8x+-33+2003\)
\(=x^2-8x+16+1954\)
\(=\left(x-4\right)^2+1954\)
Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(x-4\right)^2+1954>0\) với mọi x
<=> \(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003>0\) với mọi x
=> (x+3)(x-11)+2003 luôn dương với mọi giá trị của x
TT
1
4 tháng 8 2020
Ta có :
\(m^5-m=m.\left(m^4-1\right)\)
\(=m.\left(m^2-1\right).\left(m^2+1\right)\)
\(=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m^2+1\right)\)
Với \(m\) nguyên thì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Hay \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow m^5-m⋮3\)
MM
2
18 tháng 5 2017
\(x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\)
\(\Rightarrow x^2-2x+3\) luôn dương với mọi x ( đpcm )
Vậy...