Question

[Cứt :))]

Hãy tìm n biết :

1 + 2 + 3 + 4 ........+ n = 2009

Answer 1

[Doraemon]

Tìm số tự nhiên n biết: 1+2+3+4+...+n=2009 
Giải 
(1+n).n:2=2009 
(1+n).n=2009.2 
(1+n).n=4018 
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
Nên (1+n).n chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0,2,6 
Mà (n+1).n là 4018 có tận cùng là 8 
Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Answer 2

[Doraemon]

Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n 
- - - A = n + (n-1) + (n-2) .... 3 + 2 + 1 

⇒ A + A = (n+1) + [ 2 + (n-1) ] + ... + [ (n-1) + 2 ] + (n+1) 

⇔ 2A = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) 

Do 2 số A đều có n số hạng nên 2A có n cặp (n+1) 

⇒ 2A = n(n+1) ⇒ A = [ n(n+1) ]/2. 

⇒ [ n(n+1) ]/2 = 2009 ⇒n(n+1) = 4018 ⇔ n² + n = 4018 

⇔ n² + n - 4018 = 0 ⇔ 4n² + 4n - 16027 = 0 

⇔ 4n² + 4n = 16027 ⇔ 4n² + 4n + 1 = 16028 

⇔ (2n + 1)² = 16028 (1). Do n là số tự nhiên nên (2n+1)² là 1 số chính phương nhưng 16028 không phải số chính phương (không phải bình phương của số tự nhiên nào cả nên (1) không có nghiệm. Vậy không có giá trị nào của n (n là số tự nhiên) thỏa mãn yêu cầu bài toán