Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì abcd,ab,ac là số nguyên tố nên là số lẻ hay b,c,d lẻ và khác 5. Ta có :
b2 = cd + b - c \(\Rightarrow\)b ( b - 1 ) = cd - c = 10c + d - c = 9c + d \(\ge\)10
\(\Rightarrow\)b \(\ge\)4 \(\Rightarrow\) b = 7 hoặc b = 9
+) b = 7 ta có : 9c + d = 42 \(\Rightarrow\)d \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)d = 3 hoặc d = 9
Nếu d = 3 thì c = \(\frac{39}{9}\)( loại )
Nếu d = 9 thì c = \(\frac{33}{9}\)( loại )
+) b = 9 thì 9c + d = 72 \(\Rightarrow\)d = 9 ; c = 7
Mà a7 và a9 là số nguyên tố thì a = 1
Vậy abcd = 1979
Ta có : 2 . ( a + b ) = ab
=> 2 . a + 2 . b = 10 . a + b
=> 10 . a - 2 . a = 2 . b - b
=> 8 . a = b
Vì a , b\(\in\)N ; a , b là chữ số và a\(\ne\)0
+) Nếu a = 1 => b = 8 . a = 8 . 1 = 8
=> ab = 18
Mà ab - 14 = 18 - 14 = 4 = 22 hoặc ( - 2 )2 => ab = 18 ( chọn )
+) Nếu a = 2 => b = 8 . a = 8 . 2 = 16 ( loại vì b là chữ số )
Vậy ab = 18
Mk chỉ bt lm` nz thôy ! Sai thì bỏ qa nha =))
Goodluck ...
áp dụng bất đẳng thức côsi
a+b >= 2\(\sqrt{ab}\)
<=> (a+b).\(\sqrt{c}\)>=2.\(\sqrt{abc}\)
Mà \(\sqrt{abc}\)= (a+b) .\(\sqrt{c}\) nên a=b , \(\sqrt{c}\)= 2.\(\sqrt{c}\)
<=> c = 0 và với mọi a,b
Có vẻ khá lâu rùi ko có ai giải bài này.
1. \(\overline{ab}^2=\overline{abc}+c^2\le999+9^2=1080\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\le31\) . Cũng có: \(\overline{ab}\ge10\) vì là số có 2 chữ số
\(\overline{ab}^2-10.\overline{ab}=c^2+c\)
Với \(\overline{ab}\ge16\) thì \(\overline{ab}^2-10\overline{ab}\ge96>90=9^2+9\ge c^2+c\) (ko t/m)
Vậy \(10\le\overline{ab}\le16\)
Thử từng trường hợp tìm được \(\overline{abc}=100;\overline{abc}=147\)
2. Dễ thấy \(32^2\le\overline{ab}^2=\overline{acdb}\le99^2\) do \(\overline{acdb}\) có 4 chữ số.
Ta chứng minh được với a nhận các giá trị từ 1 tới 8 thì:
\(\overline{ab}^2=100a^2+20ab+b^2\le100a^2+180a+81< 1000a< \overline{acdb}\)
(Thay lần lượt các giá trị vô là xong)
Do đó \(a=9\). Vì \(\overline{ab}^2\) có tận cùng là b nên b nhận các giá trị 0,1,5,6.
Thử từng trường hợp ta được \(\overline{ab}=95;\overline{ab}=96\)
Nguyễn Thành Trương, Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Trần Thanh Phương, Nguyễn Lê Phước Thịnh, tth,
Nguyễn Văn Đạt, Hồ Bảo Trâm, Lê Thị Thục Hiền, @Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp e vs ạ! Cần gấp! Thanks!
Bài 1:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\overline{abc}\\B=\overline{def}\end{matrix}\right.\left(100\le A;A,B\le999\right)\)
Khi đó ta có: \(999A=\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\)
Vì: \(A\le999\) nên:
\(\Rightarrow\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\le999^2\)
\(\Rightarrow A+B\le999\)
Xét các trường hợp \(A=999\) và \(A< 999\) từ đó :
\(\Rightarrow\overline{abcdef}=494209\)
Vậy số cần tìm là: \(494209\)
Do a là chính phương nên \(a\in\left\{1;4;9\right\}\)
Ta có: \(9^2=81,10^2=100\)nên không có số dạng \(\overline{9x}\)là chính phương => a=1 hoặc a=4
+ Do \(\overline{ad}\)chính phương nên \(\orbr{\begin{cases}\overline{ad}=16\\\overline{ad}=49\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=6\\d=9\end{cases}}\)
+ Do \(\overline{cd}\)chính phương nên \(\overline{cd}=16\)hoặc \(\overline{cd}=36\)hoặc \(\overline{cd}=49\)
=> c=1 hoặc c=3 hoặc c=4
+ Nếu a=1, d=6, c=1 hoặc c=3 Khi đó \(\overline{abcd}=\overline{1b16}\)hoặc \(\overline{abcd}=\overline{1b36}\). Vì \(\overline{1bc6}=\left(\overline{x4}\right)^2\)hoặc \(\overline{1bc6}=\left(\overline{x6}\right)^2\)nên ta có: \(26^2=676,34^2=1156,36^2=1296,44^2=1936,46^2=2126\)
Chỉ có 1936 là thỏa mãn
+ Nếu a=4,d=9,c=4 . Khi đó \(\overline{abcd}=\overline{4b49}=\left(\overline{x3}\right)^2hay\overline{abcd}=\left(\overline{x7}\right)^2\)
Ta có \(63^2=3969;67^2=4489,73^2=5329\)( không có số nào thỏa mãn)
Vậy a=1,b=9,c=3,d=6