K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
14 tháng 11 2019
1
có số số hạng là : (99-10)/1+1=90(số)
=>có 90 số có 2 chữ số
mà các số dó lai chia het cho 5
=> có số hạng là : (90-5)/5+1=18 ( số )
vạy co 18 số có mẫu số bằng 100 và tử số có 2 chữ số chia hết cho 5
2
Vì số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số => số đầu phải bằng 9
Mà số đó lại có tổng các chữ số la 14 => ta có : 9+5= 14
Mà số đó có 3 chữ số => ta có :9+4+1= 14
Vậy số cần tìm là 941
3
Vì số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số => số đầu phải bằng 1
16 tháng 9 2018
Bài 6 )
Bài giải:
Số lớn là: (571 + 1) : 2 = 286
Số bé là : (571 – 1) : 2 = 285
Vì có 18 số chẵn ở giữa nên ta có:
Số lớn đó là: 286 + 18 = 304
Số bé đó là: 285 – 18 = 267
Đáp số: ...................
hok tốt
Trong toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn[1]. Chứng minh có được từ lập luận suy diễn, chứ không phải là tranh luận kiểu quy nạp hoặc theo kinh nghiệm. Có nghĩa là, một chứng minh phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng với mọi trường hợp, không có ngoại lệ. Một mệnh đề chưa được chứng minh nhưng được chấp nhận đúng được gọi là một phỏng đoán.
Phát biểu đã được chứng minh thường được gọi là định lý[1]. Một khi định lý đã được chứng minh, nó có thể được dùng làm nền tảng để chứng minh các phát biểu khác. Một định lý cũng có thể được gọi là bổ đề, đặc biệt nếu nó được dự định dùng làm bước đệm để chứng minh một định lý khác.
Mục lục
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Các tranh luận về sự hợp lý bằng cách sử dụng các vật dụng có sẵn như hình ảnh hay vật tương tự là tiền đề cho các chứng minh toán học chính xác[2]. Sự phát triển của chứng minh toán học chủ yếu là sản phẩm của nền văn minh Hy Lạp. Thales (624–546 TCN) đã chứng minh một số định lý trong hình học. Eudoxus (408–355 TCN) và Theaetetus (417–369 TCN) đã công thức hóa các định lý nhưng không chứng minh. Aristoteles (384–322 TCN) nói rằng các định nghĩa cần được mô tả bằng những khái niệm đã biết. Euclid (300 TCN) đã bắt đầu từ những thuật ngữ chưa được định nghĩa là các tiên đề (các mệnh đề sử dụng những thuật ngữ chưa định nghĩa được giả thiết là hiển nhiên đúng, nguyên từ Hy Lạp là "axios" có nghĩa là "một thứ giá trị") và đã dùng những thứ này để chứng minh các định lý bằng luận lý suy diễn. Lý thuyết chứng minh hiện đại xem các chứng minh là những cấu trúc dữ liệu được định nghĩa một cách quy nạp. Người ta không còn giả thiết rằng các tiên đề lúc nào cũng "đúng đắn"; điều này cho phép các lý thuyết toán học được xây dựng song song nhau dựa trên những tập tiên đề khác nhau (Lý thuyết tập hợp tiên đề và Hình học phi Euclid là các ví dụ).
Các phương pháp chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]
Chứng minh trực tiếp[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Chứng minh trực tiếp
Trong chứng minh trực tiếp[3], kết luận có được bằng cách phối hợp một cách lôgic các tiên đề, định nghĩa, và các định lý trước đó. Ví dụ, chứng minh trực tiếp có thể dùng để chứng minh rằng tổng của hai số nguyên chẵn luôn luôn là số chẵn:
Với hai số nguyên chẵn bất kỳ {\displaystyle x}
và {\displaystyle y}
ta có thể biểu diễn thành {\displaystyle x=2a}
và {\displaystyle y=2b}
qua hai số nguyên {\displaystyle a}
và {\displaystyle b}
nào đó, vì cả {\displaystyle x}
và {\displaystyle y}
đều là bội số của 2. Mà tổng {\displaystyle x+y=2a+2b=2(a+b)}
cũng là bội của 2, do đó theo định nghĩa, nó là số chẵn.
Bài chứng minh này sử dụng định nghĩa số nguyên chẵn, và luật phân phối.
Chứng minh bằng quy nạp toán học[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Quy nạp toán học
Trong cách chứng minh bằng quy nạp toán học'[4], đầu tiên "trường hợp cơ sở" sẽ được chứng minh, sau đó sẽ dùng một "luật quy nạp" để chứng minh (thường là vô tận) các trường hợp khác. Vì trường hợp cơ sở là đúng, tất cả các trường hợp khác cũng phải đúng, thậm chí nếu ta không thể chứng minh trực tiếp tất cả chúng là đúng vì số lượng vô tận của nó. Một dạng con của quy nạp là phương pháp xuống thang. Phương pháp xuống thang được dùng để chứng minh sự vô tỷ của căn bậc 2 của 2.
Nguyên tắc quy nạp toán học như sau: Cho N = { 1, 2, 3, 4,... } là tập các số tự nhiên và P(n) là một phát biểu toán học liên quan tới một số tự nhiên n thuộc N sao cho
Khi đó P(n) là đúng với mọi số tự nhiên n.
Các nhà toán học thường dùng cụm từ "chứng minh bằng quy nạp" để nói tắt cho chứng minh bằng quy nạp toán học[5]. Tuy vậy, thuật ngữ "chứng minh bằng quy nạp" cũng được dùng trong logic để nói đến một tranh luận sử dụng suy diễn quy nạp.
Chứng minh bằng chuyển vế[sửa | sửa mã nguồn]
Chứng minh bằng chuyển vế sẽ hình thành kết luận "nếu p thì q" bằng cách chứng minh phát biểu tương phản tương đương "nếu không q thì không p".
Chứng minh bằng phản chứng[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Chứng minh bằng phản chứng
Trong chứng minh bằng phản chứng (còn được gọi là reductio ad absurdum, tiếng La tinh có nghĩa là "thu giảm đến sự vô lý"), người ta sẽ chứng minh nếu một phát biểu nào đó xảy ra, thì dẫn đến mâu thuẫn về lôgic, vì vậy phát biểu đó không được xảy ra. Phương pháp này có lẽ là phương pháp phổ biến nhất trong chứng minh toán học. Một ví dụ nổi tiếng về cách chứng minh phản chứng là để chứng minh {\displaystyle {\sqrt {2}}}
là một số vô tỷ:
Giả sử {\displaystyle {\sqrt {2}}}
là số hữu tỷ, ta sẽ biểu diễn được {\displaystyle {\sqrt {2}}={a \over b}}
trong đó a và b là các số nguyên khác không có ước chung lớn nhất là 1 (theo định nghĩa số hữu tỷ). Do đó, {\displaystyle b{\sqrt {2}}=a}
. Bình phương hai vế cho ra 2b2 = a2. Vì vế trái chia hết cho 2, nên vế phải cũng phải chia hết cho 2 (vì chúng bằng nhau và đều là số nguyên). Do đó a2 là số chẵn, có nghĩa là a cũng phải là số chẵn. Dẫn đến ta có thể viết a = 2c, trong đó c cũng là số nguyên. Thay vào phương trình ban đầu cho ra 2b2 = (2c)2 = 4c2. Chia hai vế cho 2 ta được b2 = 2c2. Nhưng khi đó, tương tự như trên, b2 chia hết cho 2, nên b phải là số chẵn. Nhưng nếu a và b đều là số chẵn, chúng sẽ có chung một ước số là 2. Điều này trái với giả thuyết, do đó mà chúng ta buộc phải kết luận rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}}
là số vô tỷ.
Chứng minh bằng dẫn chứng[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Chứng minh bằng dẫn chứng
Chứng minh bằng dẫn chứng, là đưa ra một dẫn chứng cụ thể với một thuộc tính nào đó để chứng minh rằng có tồn tại một thứ có tính chất như vậy. Ví dụ như Joseph Liouville đã chứng minh tồn tại số siêu việt bằng cách đưa ra một ví dụ rõ ràng.
Chứng minh vét cạn[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Chứng minh vét cạn
Trong chứng minh vét cạn, kết luận sẽ có được bằng cách chia nhỏ nó ra thành một số trường hợp hữu hạn và chứng minh mỗi trường hợp một cách riêng rẽ. Số trường hợp đôi khi rất lớn. Ví dụ như, cách chứng minh định lý bốn màu đầu tiên là một chứng minh vét cạn với 1.936 trường hợp. Cách chứng minh này còn gây tranh cãi vì đa số các trường hợp được kiểm chứng bằng chương trình máy tính, chứ không phải bằng tay. Cách chứng minh đã biết tới ngắn nhất của định lý bốn màu ngày nay vẫn có tới hơn 600 trường hợp.
Chứng minh xác suất[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Phương pháp xác suất
Chứng minh xác suất là cá...
Cách giải của bạn khá dài dòng và rối nên giải Ba