Question

[Barbie dễ thương]

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số mà tổng của tử số và mẫu số của  mỗi phân số đó bằng 2013 ?

                                     Nếu bạn nào ghi cả lời giải thì mình tick cho .Thank you very much

Answer 1

[Songoku Sky Fc11]

Các phân số cấn tìm có dạng a/b, b khác 0, sao cho a + b = 2013
ta có các cặp a, b thỏa mãn điều kiện trên là: (0, 2013); (1, 2012) ...
Có tất cả 1007 cặp như vậy, mỗi cặp sẽ tạo ra 2 phân số có tổng của tử và mẫu là 2013, duy nhất có cặp (0, 2013) là chỉ tạo được 1 ps là 0/2013 vì b phải khác 0.
Vậy có tất cả các ps thỏa mãn đk đầu bài là:
1007 x 2 - 1 = 2013 ps

Answer 2

[Songoku Sky Fc11]

Nếu cứ tính ra thì ta sẽ có các phân số có tổng là 2013 : 1/2012 ; 2/2011 ;....... ; 2012/1.Nếu tử số tăng thêm 1 đơn vị thì mẫu số giảm đi 1 đơn vị.

Có số phân số là : (2012 : 1 ) cộng với khoảng cách là 1 thì bằng 2013.

Vậy có 2013 phân số có tổng tử số và mẫu số là 2013.